Ideea lecției
Problemele cu procente se reduc la trei întrebări de bază: aflarea părții, aflarea întregului sau aflarea procentului pe care îl reprezintă o parte.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- \(p\%\) din \(N\): \(\displaystyle N\cdot\displaystyle\frac p{100}\).
- Dacă partea \(P\) reprezintă \(p\%\), întregul este \(\displaystyle P:\displaystyle\frac p{100}\).
- Procentul părții \(P\) din întregul \(N\): \(\displaystyle\frac PN\cdot100\%\).
Reguli și pași de lucru
- Stabilește clar: care este întregul, partea și procentul.
- Alege formula sau proporția corespunzătoare.
- Verifică dacă partea este rezonabilă față de întreg.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Calculează 15% din 240.
Pasul 1. Transformăm 15% în \(\displaystyle\frac{15}{100}\).
Pasul 2. \(240\cdot\displaystyle\frac{15}{100}=36\).
Răspuns final: \(36\)
Greșeală frecventă
Nu adăuga automat procentul la număr; „15% din 240” cere o parte, nu o creștere cu 15%.
Verificare rapidă
- 20% din 80?
Vezi răspunsul
- 12 reprezintă 25% din ce număr?
Vezi răspunsul
- 18 din 60 reprezintă câte procente?
Vezi răspunsul
Exerciții
4
12 reprezintă 20% din ce număr?
5
45 reprezintă 75% din ce număr?
6
Ce procent reprezintă 18 din 72?
7
Un produs de 240 lei se reduce cu 15%. Care este reducerea?
8
Același produs de 240 lei se reduce cu 15%. Care este noul preț?
9
Un preț crește de la 80 lei la 100 lei. Cu câte procente a crescut față de prețul inițial?
10
După o reducere de 20%, un produs costă 160 lei. Care a fost prețul inițial?