A26 - Aflarea numărului după o fracție cunoscută

Ideea lecției

Uneori cunoaștem o parte și vrem întregul. Dacă o fracție dintr-un număr este cunoscută, putem afla o singură parte și apoi întregul sau putem împărți la fracția dată.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Noțiuni-cheie

  • Dacă \(\displaystyle\frac ab\) din \(N\) este \(P\), atunci \(\displaystyle N=P:\displaystyle\frac ab\).
  • Metoda pe părți: \(P:a\) dă valoarea unei părți, apoi înmulțim cu \(b\).
  • Rezultatul trebuie verificat calculând din nou fracția dată.

Reguli și pași de lucru

  • Identifică partea cunoscută și fracția ei din întreg.
  • Află o parte sau folosește împărțirea la fracție.
  • Verifică.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. \(\displaystyle\frac34\) dintr-un număr este 27. Află numărul.

Pasul 1. 27 reprezintă 3 părți egale, deci o parte este \(27:3=9\).

Pasul 2. Întregul are 4 părți: \(9\cdot4=36\).

Pasul 3. Verificare: \(\displaystyle\frac34\cdot36=27\).

Răspuns final: \(36\)

Greșeală frecventă

Nu înmulți partea cunoscută cu fracția încă o dată; acum căutăm întregul, deci operația este inversă.

Verificare rapidă

  • Jumătate dintr-un număr este 18. Numărul?
    Vezi răspunsul

    36.

  • \(\displaystyle\frac25\) dintr-un număr este 14. Numărul?
    Vezi răspunsul

    35.

  • Cum verifici?
    Vezi răspunsul

    Calculezi fracția dată din rezultatul obținut.

Exerciții

1
Jumătate dintr-un număr este 14. Află numărul.
2
\(\displaystyle\frac13\) dintr-un număr este 9. Află numărul.
3
\(\displaystyle\frac34\) dintr-un număr este 30. Află numărul.
4
\(\displaystyle\frac25\) dintr-un număr este 18. Află numărul.
5
0,4 dintr-un număr este 32. Află numărul.
6
72 km reprezintă \(\displaystyle\frac35\) dintr-un traseu. Cât are traseul?
7
45 de elevi reprezintă \(\displaystyle\frac34\) din numărul total. Câți elevi sunt?
8
18 L reprezintă \(1\displaystyle\frac12\) dintr-o cantitate de bază. Află cantitatea de bază.
9
\(\displaystyle\frac7{10}\) dintr-un număr este 84. Află numărul.
10
După ce s-au consumat \(\displaystyle\frac38\) dintr-o rezervă, au rămas 50 kg. Care a fost rezerva?
Înapoi Următor