Ideea lecției
Puterea unui număr rațional se calculează ridicând numărătorul și numitorul la putere. Pentru numere negative, paritatea exponentului determină semnul.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- \(\displaystyle\left(\displaystyle\frac ab\right)^n=\displaystyle\frac{a^n}{b^n}\), \(b\ne0\).
- Exponent par → puterea unei baze negative este pozitivă.
- Exponent impar → puterea unei baze negative este negativă.
Reguli și pași de lucru
- Păstrează fracția negativă în paranteze.
- Calculează puterile înaintea produselor și sumelor.
- Simplifică fracția finală.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Calculează \(\displaystyle\left(-\displaystyle\frac23\right)^3\).
Pasul 1. Exponentul 3 este impar, deci semnul rămâne negativ.
Pasul 2. Ridicăm numărătorul și numitorul: \(\displaystyle\frac{2^3}{3^3}=\displaystyle\frac8{27}\).
Răspuns final: \(\displaystyle-\displaystyle\frac8{27}\)
Greșeală frecventă
Nu ridica numai numărătorul la putere; exponentul se aplică întregii fracții din paranteză.
Verificare rapidă
- Cât este \(\displaystyle\left(\displaystyle\frac12\right)^2\)?
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac14\).
- Care este semnul lui \((-0{,}5)^4\)?
Vezi răspunsul
- Ce se calculează înainte în \(1+\left(\displaystyle\frac12\right)^2\)?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Calculează \(\left(\displaystyle\frac23\right)^2\).
2
Calculează \(\left(-\displaystyle\frac12\right)^3\).
3
Calculează \((-0{,}5)^2\).
4
Calculează \(1+\left(\displaystyle\frac12\right)^2\).
5
Calculează \(\left(-\displaystyle\frac34\right)^2-\displaystyle\frac12\).
6
Simplifică \(\left(\displaystyle\frac25\right)^3\cdot\left(\displaystyle\frac25\right)^2\).
7
Simplifică \(\left[\left(-\displaystyle\frac13\right)^2\right]^3\).
8
Calculează \(2-\displaystyle\frac34\cdot\left(-\displaystyle\frac23\right)\).
9
Calculează \(\left(1-\displaystyle\frac32\right)^4\).
10
Află \(n\) dacă \(\left(\displaystyle\frac12\right)^n=\displaystyle\frac1{32}\).