A18 - Ordinea operațiilor și ecuații în \(\mathbb Z\)

Ideea lecției

În expresiile cu numere întregi, ordinea operațiilor și semnele trebuie urmărite cu atenție. Ecuațiile se rezolvă prin operații inverse, iar soluțiile pot fi acum și negative.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Noțiuni-cheie

  • Ordinea uzuală: paranteze → puteri → înmulțire/împărțire → adunare/scădere.
  • În \(\mathbb Z\), soluția unei ecuații poate fi negativă, zero sau pozitivă.
  • Verificarea se face în ecuația inițială.

Reguli și pași de lucru

  • Nu elimina parantezele înainte de a analiza semnele.
  • Izolează necunoscuta pas cu pas.
  • La final, înlocuiește soluția în ecuație.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Rezolvă \(3x+12=0\) în \(\mathbb Z\).

Pasul 1. Scădem 12: \(3x=-12\).

Pasul 2. Împărțim la 3: \(x=-4\).

Pasul 3. Verificare: \(3(-4)+12=0\).

Răspuns final: \(x=-4\)

Greșeală frecventă

O soluție negativă nu se respinge în \(\mathbb Z\); această restricție era specifică rezolvării în \(\mathbb N\).

Verificare rapidă

  • Ce se calculează mai întâi în \(2-3(-4)\)?
    Vezi răspunsul

    Înmulțirea \(3(-4)\).

  • Rezolvă mental \(x-7=-10\).
    Vezi răspunsul

    \(-3\).

  • Este \(-5\) admis ca soluție în \(\mathbb Z\)?
    Vezi răspunsul

    Da.

Exerciții

1
Calculează \(5-2\cdot(-3)\).
2
Calculează \((-2)^3+10\).
3
Calculează \(18:[3+(-6)]\).
4
Rezolvă \(x+9=-4\).
5
Rezolvă \(4x=-28\).
6
Rezolvă \(3x-5=10\).
7
Rezolvă \(2(x-3)=10\).
8
Calculează \(20-\{3^2-[4-(-2)]\}\).
9
Rezolvă \(5-2x=17\).
10
Află numărul întreg care, înmulțit cu -4 și apoi mărit cu 3, dă 27.
Înapoi Următor