A17 - Puteri ale numerelor întregi

Ideea lecției

La puterile cu bază negativă, paritatea exponentului decide semnul: exponent par produce rezultat pozitiv, exponent impar produce rezultat negativ.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Noțiuni-cheie

  • \((-a)^{2k}>0\) pentru \(a\ne0\).
  • \((-a)^{2k+1}<0\) pentru \(a>0\).
  • Regulile puterilor pentru aceeași bază se păstrează când expresiile sunt definite.

Reguli și pași de lucru

  • Păstrează baza negativă în paranteze.
  • Verifică dacă exponentul este par sau impar.
  • Apoi calculează modulul puterii.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Calculează \((-3)^4\).

Pasul 1. Exponentul 4 este par, deci rezultatul este pozitiv.

Pasul 2. \(3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81\).

Răspuns final: \(81\)

Greșeală frecventă

Fără paranteze, \(-3^2=-(3^2)=-9\), dar \((-3)^2=9\).

Verificare rapidă

  • Cât este \((-2)^5\)?
    Vezi răspunsul

    \(-32\).

  • Cât este \((-5)^2\)?
    Vezi răspunsul

    25.

  • Care este semnul lui \((-7)^{100}\)?
    Vezi răspunsul

    Pozitiv.

Exerciții

1
Calculează \((-3)^2\).
2
Calculează \((-3)^3\).
3
Calculează \(-3^2\).
4
Stabilește semnul lui \((-8)^{14}\).
5
Stabilește semnul lui \((-2)^{31}\).
6
Simplifică \((-5)^2\cdot(-5)^3\).
7
Simplifică \((-2)^7:(-2)^4\).
8
Calculează \([(-2)^3]^2\).
9
Compară \((-4)^2\) și \(-4^2\).
10
Află \(n\in\mathbb N\) dacă \((-2)^n=-32\).
Înapoi Următor