Ideea lecției
Poziția relativă a dreptelor și relațiile dintre segmente apar în multe construcții. Dreptele paralele nu se intersectează, iar dreptele perpendiculare formează unghiuri drepte.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- Dreptele paralele din același plan nu au punct comun.
- Dreptele concurente se intersectează într-un punct.
- Dreptele perpendiculare formează un unghi de 90°.
Reguli și pași de lucru
- Pe segmente coliniare, lungimile se adună sau se scad în funcție de ordinea punctelor.
- Pentru puncte A-B-C în această ordine, \(AC=AB+BC\).
- Folosește desenul pentru a decide dacă trebuie adunat sau scăzut.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Dacă A, B, C sunt coliniare în această ordine, \(AB=5\) cm și \(BC=8\) cm, află \(AC\).
Pasul 1. B este între A și C.
Pasul 2. Prin adunarea segmentelor: \(AC=AB+BC=5+8\).
Răspuns final: \(13\text{ cm}\)
Greșeală frecventă
Nu presupune din desen că segmentele sunt congruente sau dreptele paralele dacă acest lucru nu este dat ori construit.
Verificare rapidă
- Ce unghi formează două drepte perpendiculare?
Vezi răspunsul
- Dreptele paralele se intersectează?
Vezi răspunsul
- Dacă B este între A și C, ce relație avem?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Două drepte din același plan care nu se intersectează sunt?
2
Două drepte care se intersectează sunt?
3
Două drepte care formează 90° sunt?
4
Dacă \(a\parallel b\), se intersectează a și b?
5
A-B-C sunt coliniare în această ordine, \(AB=6\), \(BC=11\). Află \(AC\).
6
A-B-C, \(AC=25\), \(AB=9\). Află \(BC\).
7
Dacă \(a\perp b\), ce măsură au unghiurile formate la intersecție?
8
Poate o dreaptă să fie paralelă și perpendiculară pe aceeași altă dreaptă în plan?
9
Dacă \(a\parallel c\) și \(b\parallel c\), ce relație au a și b?
10
Punctele A,B,C,D sunt coliniare în ordinea A-B-C-D. \(AB=3\), \(BC=5\), \(CD=7\). Află \(AD\).