Ideea lecției
Unele probleme descriu o succesiune de operații și cer valoarea inițială. Atunci putem merge invers folosind operațiile inverse. În alte probleme, o presupunere simplă ne ajută să măsurăm diferența față de situația reală și să corectăm rezultatul.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- Mers invers: inversăm ordinea operațiilor și înlocuim fiecare operație cu inversa ei.
- Falsa ipoteză: presupunem temporar că toate obiectele sunt de un singur tip, apoi corectăm diferența.
- Ambele metode trebuie verificate în enunț.
Reguli și pași de lucru
- La mers invers, începe de la rezultatul final.
- Scrie operațiile din problemă în ordinea directă, apoi inversează-le.
- La falsa ipoteză, calculează diferența produsă de schimbarea unui singur obiect.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Un număr a fost înmulțit cu 3, apoi i s-au adunat 5 și s-a obținut 26. Află numărul prin mers invers.
Pasul 1. Pornim de la 26 și anulăm adunarea lui 5: \(26-5=21\).
Pasul 2. Anulăm înmulțirea cu 3: \(21:3=7\).
Pasul 3. Verificare: \(7\cdot3+5=26\).
Răspuns final: \(7\)
Greșeală frecventă
La mers invers, nu inversezi numai operațiile; trebuie inversată și ordinea lor.
Verificare rapidă
- Operația inversă pentru „adună 8” este?
Vezi răspunsul
- Operația inversă pentru „împarte la 4” este?
Vezi răspunsul
- De ce verificăm o falsă ipoteză?
Vezi răspunsul
Pentru a confirma că corectarea conduce la datele reale.
Exerciții
1
Un număr a fost mărit cu 7 și s-a obținut 19. Află numărul prin mers invers.
2
Un număr a fost înmulțit cu 5 și s-a obținut 45. Află numărul.
3
Un număr a fost dublat, apoi s-au adăugat 3 și s-a obținut 17. Află numărul.
4
Un număr a fost împărțit la 4, apoi micșorat cu 2 și s-a obținut 5. Află numărul.
5
După o reducere de 8 lei, un produs costă 42 lei. Care a fost prețul inițial?
6
Un număr a fost înmulțit cu 3, scăzut cu 4, apoi împărțit la 2 și a dat 10. Află numărul.
7
Într-o curte sunt găini și iepuri, 10 animale și 28 picioare. Folosind falsa ipoteză că toate sunt găini, află numărul de iepuri.
8
Sunt 15 vehicule, biciclete și tricicluri, cu 39 de roți. Câte tricicluri sunt?
9
Un număr a fost mărit cu 20%, dar fără a folosi procente, știm că noua valoare este de 1,2 ori vechea și este 72. Află valoarea inițială prin mers invers.
10
Într-o fermă sunt 24 de animale, găini și capre, cu 68 de picioare. Câte capre sunt?