Ideea lecției
O ecuație este o egalitate care conține o necunoscută. Rezolvarea ei înseamnă găsirea valorilor din mulțimea cerută care fac egalitatea adevărată.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- O soluție a ecuației este o valoare care transformă ecuația într-o egalitate adevărată.
- În \(\mathbb N\), o soluție negativă nu este admisă.
- Problemele pot fi traduse într-o ecuație prin alegerea unei necunoscute.
Reguli și pași de lucru
- Izolează necunoscuta folosind operații inverse.
- După ce găsești o valoare, verific-o în ecuația inițială.
- La probleme, scrie răspunsul în context și cu unitatea potrivită.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Rezolvă în \(\mathbb N\): \(4x+7=35\).
Pasul 1. Scădem 7 din ambele părți: \(4x=28\).
Pasul 2. Împărțim la 4: \(x=7\).
Pasul 3. Verificăm: \(4\cdot7+7=35\).
Răspuns final: \(x=7\)
Greșeală frecventă
Nu accepta automat orice rezultat numeric: trebuie să aparțină mulțimii în care se rezolvă ecuația.
Verificare rapidă
- Este \(x=-2\) soluție în \(\mathbb N\)?
Vezi răspunsul
- Ce operație inversează adunarea cu 5?
Vezi răspunsul
- De ce verificăm soluția?
Vezi răspunsul
Pentru a confirma că satisface ecuația inițială.
Exerciții
1
Rezolvă în \(\mathbb N\): \(x+15=42\).
2
Rezolvă în \(\mathbb N\): \(5x=45\).
3
Rezolvă în \(\mathbb N\): \(x-8=17\).
4
Rezolvă în \(\mathbb N\): \(72:x=8\).
5
Rezolvă în \(\mathbb N\): \(3x+4=25\).
6
Are ecuația \(x+5=2\) soluție în \(\mathbb N\)?
7
Suma unui număr și 18 este 53. Află numărul.
8
Un număr înmulțit cu 6 dă 132. Află numărul.
9
Ana are cu 7 cărți mai multe decât Dan. Împreună au 39. Câte are Dan?
10
Un dreptunghi are perimetrul 54 cm și lungimea 16 cm. Află lățimea.