Ideea lecției
Criteriile de divizibilitate ne permit să decidem rapid dacă un număr se divide cu 2, 3, 5, 9 sau 10 fără să efectuăm împărțirea completă.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- Divizibil cu 2: ultima cifră este pară.
- Divizibil cu 5: ultima cifră este 0 sau 5; cu 10: ultima cifră este 0.
- Divizibil cu 3 sau 9: suma cifrelor este divizibilă cu 3, respectiv cu 9.
Reguli și pași de lucru
- Verifică mai întâi ultima cifră pentru 2, 5 și 10.
- Pentru 3 și 9, adună cifrele; dacă suma este mare, poți repeta procedeul.
- Un număr poate satisface mai multe criterii simultan.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Stabilește dacă 3456 este divizibil cu 2, 3 și 9.
Pasul 1. Ultima cifră este 6, deci numărul este divizibil cu 2.
Pasul 2. Suma cifrelor este \(3+4+5+6=18\).
Pasul 3. 18 este divizibil cu 3 și cu 9, deci 3456 este divizibil cu ambele.
Răspuns final: Este divizibil cu 2, 3 și 9.
Greșeală frecventă
Pentru 3 și 9 nu privim doar ultima cifră; criteriul folosește suma tuturor cifrelor.
Verificare rapidă
- Este 1275 divizibil cu 5?
Vezi răspunsul
- Este 1275 divizibil cu 10?
Vezi răspunsul
Nu, ultima cifră nu este 0.
- Este 432 divizibil cu 9?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Stabilește dacă 748 este divizibil cu 2.
2
Stabilește dacă 1230 este divizibil cu 10.
3
Stabilește dacă 2875 este divizibil cu 5.
4
Stabilește dacă 2463 este divizibil cu 3.
5
Stabilește dacă 5139 este divizibil cu 9.
6
Care dintre numerele 234, 345, 560, 711 sunt divizibile cu 5?
7
Completează cifra \(x\) astfel încât numărul \(47x\) să fie divizibil cu 3.
8
Completează cifra \(x\) astfel încât \(23x0\) să fie divizibil cu 9.
9
Găsește cel mai mic număr de trei cifre divizibil simultan cu 2 și 9.
10
Un număr este divizibil cu 10 și cu 9. Cu ce număr este sigur divizibil?