A12 - Modulul, compararea și ordonarea numerelor întregi

Ideea lecției

Modulul unui număr întreg măsoară distanța lui față de zero. Compararea numerelor întregi se poate înțelege direct de pe axă: mai la dreapta înseamnă mai mare.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

-3-2-10123

Noțiuni-cheie

  • \(|a|\) este distanța de la punctul \(a\) la 0.
  • Modulul este întotdeauna nenegativ.
  • Dintre două numere întregi, cel reprezentat mai la dreapta pe axă este mai mare.

Reguli și pași de lucru

  • Pentru două numere negative, cel cu modulul mai mic este mai mare: \(-3>-8\).
  • Numerele pozitive sunt mai mari decât 0, iar numerele negative sunt mai mici decât 0.
  • \(|-a|=|a|\).

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Compară \(-7\) și \(-4\).

Pasul 1. Pe axă, \(-4\) este la dreapta lui \(-7\).

Pasul 2. Prin urmare \(-4\) este mai mare.

Răspuns final: \(-7<-4\)

Greșeală frecventă

Nu compara numerele negative doar după cifre ca la numerele naturale. De exemplu, \(-9<-2\), deși 9 este mai mare decât 2.

Verificare rapidă

  • Cât este \(|-12|\)?
    Vezi răspunsul

    12.

  • Care este mai mare: \(-5\) sau 2?
    Vezi răspunsul

    2.

  • Care este mai mare: \(-3\) sau \(-10\)?
    Vezi răspunsul

    \(-3\).

Exerciții

1
Calculează \(|-9|\).
2
Calculează \(|12|\).
3
Compară \(-4\) și 3.
4
Compară \(-8\) și \(-5\).
5
Ordonează crescător: \(4,-2,0,-7,3\).
6
Rezolvă \(|x|=5\) în \(\mathbb Z\).
7
Care este mai mare: \(|-6|\) sau \(|4|\)?
8
Află toate numerele întregi \(x\) cu \(|x|<3\).
9
Compară fără calcul lung: \(-125\) și \(-98\).
10
Află numărul întreg negativ al cărui modul este 17.
Înapoi Următor