Ideea lecției
Proprietatea fundamentală a proporției transformă o egalitate de rapoarte într-o egalitate de produse. Este instrumentul principal pentru aflarea unui termen necunoscut.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- Dacă \(\displaystyle\frac ab=\displaystyle\frac cd\), atunci \(ad=bc\).
- Reciproc, când numitorii sunt nenuli și \(ad=bc\), rapoartele sunt egale.
- Termenul necunoscut se izolează după formarea produselor în cruce.
Reguli și pași de lucru
- Scrie produsele în cruce.
- Rezolvă ecuația simplă obținută.
- Verifică prin înlocuire.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Rezolvă \(\displaystyle\frac{x}{12}=\displaystyle\frac{5}{8}\).
Pasul 1. Produsele în cruce: \(8x=12\cdot5=60\).
Pasul 2. Împărțim la 8: \(x=7{,}5\).
Răspuns final: \(x=7{,}5\)
Greșeală frecventă
Nu înmulți termenii aflați pe aceeași linie a fracției; proprietatea folosește produsele în cruce.
Verificare rapidă
- Ce rezultă din \(\displaystyle\frac ab=\displaystyle\frac cd\)?
Vezi răspunsul
- Rezolvă \(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac32\).
Vezi răspunsul
- De ce verificăm numitorii?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
În proporția \(\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{6}{8}\), verifică produsele în cruce.
2
Rezolvă \(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{6}{10}\).
3
Rezolvă \(\displaystyle\frac{7}{x}=\displaystyle\frac{14}{20}\).
4
Rezolvă \(\displaystyle\frac{2,5}{4}=\displaystyle\frac{x}{8}\).
5
Poți forma o proporție cu 3,4,6,8?
7
Rezolvă \(\displaystyle\frac{x-1}{6}=\displaystyle\frac34\).
8
O hartă are scara 1:50 000. Ce distanță reală corespunde la 3 cm pe hartă?
9
Rezolvă \(\displaystyle\frac{2x}{9}=\displaystyle\frac{14}{21}\).
10
Demonstrează că dacă \(\displaystyle\frac ab=\displaystyle\frac cd\), atunci \(\displaystyle\frac ba=\displaystyle\frac dc\), pentru termeni nenuli.