G09 - Cercul și discul

Ideea lecției

Cercul este linia formată din punctele aflate la aceeași distanță de centru, iar discul include și interiorul. Raza, diametrul și coarda descriu elemente importante ale cercului.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Odiametrurazăcoardă

Noțiuni-cheie

  • Raza unește centrul cu un punct al cercului.
  • Diametrul este o coardă care trece prin centru și are lungimea \(d=2R\).
  • Lungimea cercului: \(L=2\pi R\); aria discului: \(A=\pi R^2\).

Reguli și pași de lucru

  • Identifică dacă se cere lungime sau arie.
  • Pentru diametru, găsește mai întâi raza dacă este necesar.
  • Folosește valoarea lui \(\pi\) cerută în problemă sau lasă răspunsul cu \(\pi\).

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Un cerc are raza 4 cm. Află diametrul și lungimea cercului.

Pasul 1. Diametrul este \(2R=8\) cm.

Pasul 2. Lungimea este \(2\pi R=2\pi\cdot4=8\pi\) cm.

Răspuns final: \(d=8\text{ cm},\ L=8\pi\text{ cm}\)

Greșeală frecventă

Cercul și discul nu sunt același lucru: cercul este conturul, discul este regiunea din interior împreună cu conturul.

Verificare rapidă

  • Dacă \(R=5\), cât este diametrul?
    Vezi răspunsul

    10.

  • Formula lungimii cercului?
    Vezi răspunsul

    \(L=2\pi R\).

  • Formula ariei discului?
    Vezi răspunsul

    \(A=\pi R^2\).

Exerciții

1
Un cerc are raza 6 cm. Află diametrul.
2
Un cerc are diametrul 14 cm. Află raza.
3
Cum se numește segmentul care unește centrul cu un punct al cercului?
4
Cum se numește coarda care trece prin centru?
5
Află lungimea cercului cu R=3 cm, lăsând răspunsul cu \(\pi\).

\(L=2\pi R\)

6
Află aria discului cu R=4 cm.

\(A=\pi R^2\)

7
Află lungimea cercului cu diametrul 10 cm.
8
Află aria discului cu diametrul 12 cm.
9
Un cerc are lungimea \(18\pi\) cm. Află raza.
10
Un disc are aria \(49\pi\) cm². Află diametrul.
Înapoi Următor