A08 - Cel mai mic multiplu comun

Ideea lecției

C.m.m.m.c. este cel mai mic număr pozitiv care este multiplu al fiecăruia dintre numerele date. Apare când căutăm primul moment sau prima cantitate la care două ritmuri coincid.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Noțiuni-cheie

  • C.m.m.m.c. al numerelor \(a\) și \(b\) este cel mai mic multiplu comun nenul.
  • Se poate nota \([a,b]\).
  • Dacă un număr îl divide pe celălalt, c.m.m.m.c. este numărul mai mare.

Reguli și pași de lucru

  • Descompune numerele în factori primi.
  • Ia fiecare factor prim care apare, cu exponentul cel mai mare.
  • Înmulțește factorii obținuți.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Calculează \([18,24]\).

Pasul 1. \(18=2\cdot3^2\).

Pasul 2. \(24=2^3\cdot3\).

Pasul 3. Luăm \(2^3\) și \(3^2\): \(8\cdot9=72\).

Răspuns final: \([18,24]=72\)

Greșeală frecventă

La c.m.m.m.c. nu alegem exponenții minimi; aceștia sunt folosiți la c.m.m.d.c.

Verificare rapidă

  • Cât este \([6,8]\)?
    Vezi răspunsul

    24.

  • Cât este \([5,20]\)?
    Vezi răspunsul

    20.

  • Ce căutăm într-o problemă cu două semnale care se repetă periodic și vrem primul moment comun?
    Vezi răspunsul

    De obicei c.m.m.m.c.

Exerciții

1
Calculează \([4,6]\).
2
Calculează \([8,12]\).
3
Calculează \([9,15]\).
4
Calculează \([14,21]\).
5
Două clopoțele sună la fiecare 6 și respectiv 8 minute. După câte minute vor suna iar simultan?
6
Calculează \([18,30]\).

\([a,b]=\prod p^{\max(\alpha,\beta)}\)

7
Calculează \([24,36,40]\).
8
Dacă 12 divide 60, calculează \([12,60]\).
9
Calculează \([2^3\cdot3,\ 2\cdot3^4]\).
10
Un eveniment are loc la fiecare 15 zile, altul la fiecare 20 de zile. Dacă au loc azi împreună, după câte zile coincid din nou?
Înapoi Următor