Ideea lecției
Probabilitatea descrie șansa de realizare a unui eveniment. În situații simple cu rezultate la fel de posibile, o putem calcula ca raport între cazurile favorabile și toate cazurile posibile.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- Eveniment sigur: probabilitate 1.
- Eveniment imposibil: probabilitate 0.
- În cazuri echiprobabile: \(P(E)=\displaystyle\frac{\text{cazuri favorabile}}{\text{cazuri posibile}}\).
Reguli și pași de lucru
- Enumeră toate rezultatele posibile.
- Numără rezultatele favorabile evenimentului.
- Formează raportul și verifică să fie între 0 și 1.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Se aruncă un zar corect. Care este probabilitatea de a obține un număr par?
Pasul 1. Rezultatele posibile sunt \(\{1,2,3,4,5,6\}\): 6 cazuri.
Pasul 2. Favorabile: \(\{2,4,6\}\): 3 cazuri.
Pasul 3. \(P=3/6=1/2\).
Răspuns final: \(\displaystyle\frac12\)
Greșeală frecventă
Nu număra valorile numerice, ci rezultatele experimentului. La un zar, 6 nu este „de șase ori mai probabil” decât 1.
Verificare rapidă
- Probabilitatea unui eveniment imposibil?
Vezi răspunsul
- Probabilitatea unui eveniment sigur?
Vezi răspunsul
- La o monedă echilibrată, probabilitatea de stemă?
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac12\).
Exerciții
1
La aruncarea unui zar, evenimentul „apare 7” este sigur, imposibil sau aleator?
2
La aruncarea unui zar, „apare un număr mai mic decât 7” este?
3
La o monedă corectă, probabilitatea de pajură este?
4
La un zar, probabilitatea de a obține 6 este?
5
La un zar, probabilitatea unui număr mai mare decât 4 este?
6
Într-o pungă sunt 3 bile roșii și 2 albastre. Probabilitatea unei bile albastre?
7
Din numerele 1-10 alegem unul la întâmplare. Probabilitatea să fie par?
8
Din numerele 1-12 alegem unul. Probabilitatea să fie divizibil cu 3?
9
Într-o urnă sunt 4 roșii, 5 verzi și 1 galbenă. Probabilitatea de a NU extrage galbenă?
10
Se aruncă două monede corecte. Probabilitatea de a obține exact o stemă?