G05 - Perechi de unghiuri și bisectoarea unui unghi

Ideea lecției

Unghiurile pot avea relații speciale, iar bisectoarea împarte un unghi în două unghiuri congruente. Aceste relații permit aflarea măsurilor necunoscute fără măsurare directă.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

OABα

Noțiuni-cheie

  • Unghiurile adiacente au același vârf, o latură comună și interioare disjuncte.
  • Unghiurile complementare au suma 90°; suplimentare au suma 180°.
  • Bisectoarea împarte un unghi în două unghiuri cu măsuri egale.

Reguli și pași de lucru

  • Pentru complementare, scade din 90°.
  • Pentru suplimentare, scade din 180°.
  • Dacă unghiul este bisectat, împarte măsura la 2.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Bisectoarea unui unghi de 74° îl împarte în ce măsuri?

Pasul 1. Bisectoarea produce două unghiuri egale.

Pasul 2. Calculăm \(74^\circ:2=37^\circ\).

Răspuns final: \(37^\circ\) și \(37^\circ\)

Greșeală frecventă

Nu orice semidreaptă din interior este bisectoare; trebuie să împartă unghiul în două măsuri egale.

Verificare rapidă

  • Complementul lui 35°?
    Vezi răspunsul

    55°.

  • Suplimentul lui 120°?
    Vezi răspunsul

    60°.

  • Bisectoarea unui unghi de 90° formează ce două unghiuri?
    Vezi răspunsul

    45° și 45°.

Exerciții

1
Află complementul unghiului de 25°.
2
Află suplimentul unghiului de 130°.
3
Bisectoarea unui unghi de 80° formează ce unghiuri?
4
Bisectoarea unui unghi de 126° formează ce măsuri?
5
Două unghiuri complementare: unul are 38°. Celălalt?
6
Două unghiuri suplimentare: unul are 74°. Celălalt?
7
Un unghi și complementul său sunt egale. Cât măsoară fiecare?
8
Un unghi și suplimentul său sunt egale. Cât măsoară fiecare?
9
Bisectoarea împarte un unghi în două unghiuri de 37°. Care era unghiul inițial?
10
Două unghiuri complementare diferă cu 20°. Află măsurile.
Înapoi Următor