Ideea lecției
La înmulțire, fracțiile se înmulțesc numărător cu numărător și numitor cu numitor. Împărțirea la un număr rațional nenul se transformă în înmulțire cu inversul său.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- \(\displaystyle\frac ab\cdot\displaystyle\frac cd=\displaystyle\frac{ac}{bd}\).
- \(\displaystyle\frac ab:\displaystyle\frac cd=\displaystyle\frac ab\cdot\displaystyle\frac dc\), cu \(c,d\ne0\).
- Regula semnelor este aceeași ca la întregi.
Reguli și pași de lucru
- Simplifică încrucișat înainte de înmulțire când este posibil.
- La împărțire, inversează numai al doilea factor.
- Nu poți împărți la zero.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Calculează \(\displaystyle-\displaystyle\frac23:\displaystyle\frac49\).
Pasul 1. Transformăm împărțirea: \(\displaystyle-\displaystyle\frac23\cdot\displaystyle\frac94\).
Pasul 2. Simplificăm \(9:3=3\): \(\displaystyle-\displaystyle\frac{2\cdot3}{4}=-\displaystyle\frac64\).
Pasul 3. Simplificăm: \(\displaystyle-\displaystyle\frac32\).
Răspuns final: \(\displaystyle-\displaystyle\frac32\)
Greșeală frecventă
Nu inversa ambele fracții la împărțire; se inversează doar divizorul.
Verificare rapidă
- Cât este \(\displaystyle\frac35\cdot\displaystyle\frac{10}{9}\)?
Vezi răspunsul
\(\displaystyle\frac23\).
- Cât este \(\displaystyle\frac12:\displaystyle\frac14\)?
Vezi răspunsul
- Este definită împărțirea la 0?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Calculează \(\displaystyle\frac23\cdot\displaystyle\frac35\).
2
Calculează \(-\displaystyle\frac45\cdot\displaystyle\frac{15}{8}\).
3
Calculează \(\displaystyle\frac34:\displaystyle\frac12\).
4
Calculează \(-1{,}2\cdot5\).
5
Calculează \(2{,}4:(-0{,}6)\).
6
Calculează \(\displaystyle\frac{7}{10}:\displaystyle\frac{14}{25}\).
7
Calculează \((-2\displaystyle\frac13)\cdot\displaystyle\frac37\).
8
Calculează \(\displaystyle\frac56:\left(-\displaystyle\frac{10}{9}\right)\).
9
Află \(x\) dacă \(x\cdot\displaystyle\frac34=9\).
10
Află \(x\) dacă \(\displaystyle\frac56:x=\displaystyle\frac5{12}\).