Ideea lecției
O mulțime grupează obiecte bine determinate. În clasa a VI-a folosim relația de apartenență, submulțimile și operații precum reuniunea, intersecția și diferența.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- \(x\in A\) înseamnă că \(x\) aparține lui \(A\).
- \(A\subseteq B\) înseamnă că fiecare element al lui \(A\) este și în \(B\).
- \(A\cup B\) reunește elementele, \(A\cap B\) păstrează elementele comune, iar \(A\setminus B\) păstrează elementele din \(A\) care nu sunt în \(B\).
Reguli și pași de lucru
- La enumerare, fiecare element se scrie o singură dată.
- În intersecție caută numai elementele comune.
- Mulțimea vidă se notează \(\varnothing\).
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Fie \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{3,4,5\}\). Află \(A\cap B\) și \(A\cup B\).
Pasul 1. Elementele comune sunt 3 și 4.
Pasul 2. Reuniunea conține toate elementele distincte din cele două mulțimi.
Răspuns final: \(A\cap B=\{3,4\}\), \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\)
Greșeală frecventă
În reuniune nu repetăm elementele comune.
Verificare rapidă
- Ce înseamnă \(3\in A\)?
Vezi răspunsul
3 este element al mulțimii A.
- Ce conține \(A\cap B\)?
Vezi răspunsul
Elementele comune lui A și B.
- Cum se notează mulțimea vidă?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Fie \(A=\{1,2,3\}\). Este \(2\in A\)?
2
Fie \(A=\{1,2,3\}\). Este \(4\in A\)?
3
Scrie mulțimea numerelor naturale mai mici decât 5.
4
Fie \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{3,4,5\}\). Află \(A\cap B\).
5
Pentru aceleași mulțimi, află \(A\cup B\).
6
Pentru \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{3,4,5\}\), află \(A\setminus B\).
7
Este \(\{1,2\}\subseteq\{1,2,3\}\)?
8
Fie \(A\) mulțimea numerelor pare mai mici decât 10. Scrie A.
9
Dacă \(A=\{1,2,3\}\) și \(B=\{4,5\}\), află \(A\cap B\).
10
Fie \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) și \(A=\{2,4,6\}\). Află elementele din U care nu sunt în A.