A06 - Numere prime, compuse și descompunerea în factori primi

Ideea lecției

Numerele prime sunt „cărămizile” multiplicative ale numerelor naturale: orice număr compus poate fi descompus într-un produs de factori primi.

Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.

Noțiuni-cheie

  • Un număr prim are exact doi divizori pozitivi: 1 și el însuși.
  • Un număr compus are mai mult de doi divizori.
  • Numărul 1 nu este nici prim, nici compus.

Reguli și pași de lucru

  • Pentru factorizare, împarte succesiv la cei mai mici factori primi posibili.
  • Continuă până când câtul devine 1.
  • Scrie factorii repetați folosind puteri.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Descompune 360 în factori primi.

Pasul 1. \(360:2=180\), apoi \(180:2=90\), apoi \(90:2=45\).

Pasul 2. \(45:3=15\), \(15:3=5\), \(5:5=1\).

Pasul 3. Grupezi factorii: \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\).

Răspuns final: \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\)

Greșeală frecventă

Numărul 1 nu se include în descompunerea în factori primi; el nu este număr prim.

Verificare rapidă

  • Este 29 număr prim?
    Vezi răspunsul

    Da, are doar divizorii 1 și 29.

  • Este 21 număr compus?
    Vezi răspunsul

    Da, \(21=3\cdot7\).

  • Care este cel mai mic număr prim?
    Vezi răspunsul

    2.

Exerciții

1
Spune dacă 17 este prim sau compus.
2
Spune dacă 27 este prim sau compus.
3
Descompune 60 în factori primi.
4
Descompune 84 în factori primi.
5
Scrie primele 8 numere prime.
6
Este 1 număr prim?
7
Află cel mai mic factor prim al lui 221.
8
Scrie 450 ca produs de puteri ale numerelor prime.
9
Câte divizări succesive la 2 poți face pentru 96 înainte ca rezultatul să devină impar?
10
Demonstrează că 91 este compus fără a enumera toți divizorii.
Înapoi Următor