Ideea lecției
Când două rapoarte au aceeași valoare, ele formează o proporție. Mai multe rapoarte egale pot fi folosite pentru a compara și scala mărimi.
Vom lucra lent: mai întâi înțelegem sensul noțiunii, apoi alegem regula potrivită și abia la final efectuăm calculele.
Noțiuni-cheie
- O proporție are forma \(\displaystyle\frac ab=\displaystyle\frac cd\), cu \(b,d\ne0\).
- Numerele \(a,d\) sunt extremi, iar \(b,c\) sunt mezi.
- Un șir de rapoarte egale are aceeași valoare comună.
Reguli și pași de lucru
- Verifică egalitatea calculând valorile rapoartelor sau folosind produsele în cruce.
- Păstrează aceeași ordine a mărimilor în ambele rapoarte.
- Simplificarea rapoartelor poate face proporția evidentă.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Verifică dacă \(\displaystyle\frac{6}{8}=\displaystyle\frac{15}{20}\).
Pasul 1. Simplificăm \(\displaystyle\frac68=\displaystyle\frac34\).
Pasul 2. Simplificăm \(\displaystyle\frac{15}{20}=\displaystyle\frac34\).
Pasul 3. Rapoartele sunt egale.
Răspuns final: Da, este o proporție.
Greșeală frecventă
Nu schimba ordinea doar într-un singur raport; raporturile trebuie să compare aceleași tipuri de mărimi în aceeași ordine.
Verificare rapidă
- Cum se numește egalitatea a două rapoarte?
Vezi răspunsul
- În \(\displaystyle\frac ab=\displaystyle\frac cd\), care sunt extremii?
Vezi răspunsul
- Este \(\displaystyle\frac23=\displaystyle\frac{8}{12}\)?
Vezi răspunsul
Exerciții
1
Verifică dacă \(2:3=8:12\).
2
Scrie o proporție echivalentă cu \(3:5\) amplificând cu 4.
3
În proporția \(\displaystyle\frac{4}{7}=\displaystyle\frac{12}{21}\), numește extremii.
4
În aceeași proporție, numește mezii.
6
Completează șirul \(2:3=4:6=?:12\).
7
Raportul dintre lățime și lungime este 2:5. Pentru lățime 8 cm, ce lungime păstrează proporția?
8
Verifică proporția \(\displaystyle\frac{1,5}{2,5}=\displaystyle\frac{6}{10}\).
9
Găsește \(a\) astfel încât \(a:18=5:6\).
10
Un amestec are apă:suc = 2:3. Dacă sunt 25 L în total, câți litri de apă și suc sunt?