Un punct \( \displaystyle M(x,y)\) se poate reprezenta prin afixul \( \displaystyle z=x+iy\), iar relațiile geometrice se scriu elegant cu module și argumente

Cerc cu centru \( \displaystyle z_0\) și rază \( \displaystyle r\)
\( \displaystyle |z-z_0|=r\)

Disc cu centru \( \displaystyle z_0\) și rază \( \displaystyle r\)
\( \displaystyle |z-z_0|\le r\)

Inel între raze \( \displaystyle r_1 \( \displaystyle r_1<|z-z_0|

Unghi \( \displaystyle \angle M_1M_2M_3\) (măsura orientată)
\( \displaystyle m(\angle M_1M_2M_3)=\arg\Big(\frac{z_3-z_2}{z_1-z_2}\Big)+\pi k\), \( \displaystyle k\in\mathbb Z\)

Exemplu rezolvat
Descrie geometric mulțimea punctelor \( \displaystyle M\) cu afix \( \displaystyle z\) care satisfac \( \displaystyle |z-(1+i)|=2\)

Forma \( \displaystyle |z-z_0|=r\) descrie un cerc
Aici \( \displaystyle z_0=1+i\) deci centrul este \( \displaystyle (1,1)\), iar \( \displaystyle r=2\)
Mulțimea este cercul cu centru \( \displaystyle (1,1)\) și rază \( \displaystyle 2\)

Exerciții

Răspuns: Cerc cu centru \( \displaystyle (-2,3)\) și rază \( \displaystyle 5\)

Răspuns: Disc cu centru \( \displaystyle (0,1)\) și rază \( \displaystyle 3\)

Răspuns: Inel centrat în origine între raze \( \displaystyle 2\) și \( \displaystyle 4\)

Răspuns: \( \displaystyle \frac{\pi}{2}\)

Răspuns: \( \displaystyle |z-(2-i)|=1\)