Rotația în jurul unei drepte (rotația axială) izometrie

Rotația axială „învârte” spațiul în jurul unei drepte \( \displaystyle l \) cu un unghi \( \displaystyle \varphi \). Este o izometrie, deci păstrează distanțele. :contentReference[oaicite:2]{index=2}

Ideea simplă: punctele de pe axă rămân fixe, iar celelalte descriu cercuri în plane perpendiculare pe axă.

Exemplu rezolvat (caz ușor: rotație în plan)

În plan, rotația de \( \displaystyle 90^\circ \) în jurul originii \( \displaystyle O(0,0) \) (sens trigonometric) transformă \( \displaystyle (x,y) \) în \( \displaystyle (-y,x) \). Determină imaginea lui \( \displaystyle A(2,1) \)

Aplicăm regula: \( \displaystyle A'( -1,\;2) \ ).
Verificare rapidă: \( \displaystyle OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5 \), \( \displaystyle OA'=\sqrt{(-1)^2+2^2}=\sqrt5 \), deci distanța se păstrează.

Schiță: rotație cu \( \displaystyle 90^\circ \) în jurul lui O

Exerciții

Răspuns: \( \displaystyle A'(-3,2) \)

Răspuns: \( \displaystyle B'(-4,-1) \)

Răspuns: \( \displaystyle \text{toate punctele de pe } l \)

Răspuns: \( \displaystyle \text{figură de rotație} \)

Răspuns: \( \displaystyle \text{un cerc de rază } r \)