Translația: izometrie
Translația izometrie
Exemplu rezolvat (coordonate)
\( \displaystyle A'(1+3,\;1-2)=(4,-1) \)
\( \displaystyle B'(4+3,\;0-2)=(7,-2) \)
\( \displaystyle C'(-2+3,\;3-2)=(1,1) \)
Translația determinată de perechea de puncte distincte \( \displaystyle (A,A') \) este transformarea care duce orice punct \( \displaystyle M \) în \( \displaystyle M' \) astfel încât
\( \displaystyle \overrightarrow{MM'} \) este paralel și de aceeași lungime cu \( \displaystyle \overrightarrow{AA'} \). :contentReference[oaicite:1]{index=1}
Idee simplă: translația „mută” toată figura cu aceeași deplasare, fără rotire și fără micșorare/mărire.
Fie translația cu vector \( \displaystyle \vec v=(3,-2) \). Determină imaginea triunghiului cu vârfuri
\( \displaystyle A(1,1) \), \( \displaystyle B(4,0) \), \( \displaystyle C(-2,3) \)
La translație adunăm vectorul \( \displaystyle \vec v \) la fiecare punct.
1
Fie \( \displaystyle \vec v=(-5,4) \). Determină imaginea lui \( \displaystyle A(2,-1) \)
2
Fie translația \( \displaystyle f(x,y)=(x+7,y) \). Imaginea lui \( \displaystyle B(-2,6) \)
3
Dacă \( \displaystyle f \) este translație, ce se întâmplă cu paralelismul a două drepte
4
Fie segmentul \( \displaystyle AB \) și translația cu vector \( \displaystyle \vec v \). Ce relație au \( \displaystyle \overrightarrow{AB} \) și \( \displaystyle \overrightarrow{A'B'} \)
5
Fie \( \displaystyle A(0,0) \) și \( \displaystyle A'(6,-8) \). Dă un vector de translație care duce \( \displaystyle A \) în \( \displaystyle A' \)