O matrice este un „tabel de numere” folosit pentru calcule și, mai târziu, pentru sisteme de ecuații

O matrice cu \( \displaystyle m\) linii și \( \displaystyle n\) coloane se notează \( \displaystyle A=(a_{ij})_{m\times n}\), unde \( \displaystyle a_{ij}\) este elementul de pe linia \( \displaystyle i\), coloana \( \displaystyle j\)

Egalitate
Două matrici \( \displaystyle A\) și \( \displaystyle B\) sunt egale dacă au aceleași dimensiuni și \( \displaystyle a_{ij}=b_{ij}\) pentru toate pozițiile

Operații de bază
Dacă \( \displaystyle A,B\) au aceleași dimensiuni, atunci
\( \displaystyle A\pm B=(a_{ij}\pm b_{ij})\)
Pentru \( \displaystyle \lambda\in\mathbb R\), \( \displaystyle \lambda A=(\lambda a_{ij})\)

Exemplu rezolvat
Fie \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&-2\\3&0\end{pmatrix}\), \( \displaystyle B=\begin{pmatrix}4&1\\-1&5\end{pmatrix}\) să se calculeze \( \displaystyle 2A-B\)

\( \displaystyle 2A=\begin{pmatrix}2&-4\\6&0\end{pmatrix}\)
\( \displaystyle 2A-B=\begin{pmatrix}2-4&-4-1\\6-(-1)&0-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&-5\\7&-5\end{pmatrix}\)

Exerciții

Răspuns: \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&5\\5&-1\end{pmatrix}\)

Răspuns: \( \displaystyle \begin{pmatrix}3&-6&0\\12&3&15\end{pmatrix}\)

Răspuns: \( \displaystyle \begin{pmatrix}-3&8\\-6&-4\end{pmatrix}\)

Răspuns: \( \displaystyle x=5\)

Răspuns: \( \displaystyle \begin{pmatrix}-3&1\\-2&-4\end{pmatrix}\)