Produs de matrici și transpusa

Produsul de matrici are sens doar când „se potrivesc” dimensiunile și, în general, nu e comutativ

Dacă \( \displaystyle A\) este \( \displaystyle m\times n\) și \( \displaystyle B\) este \( \displaystyle n\times p\), atunci produsul \( \displaystyle C=AB\) este \( \displaystyle m\times p\) și
\( \displaystyle c_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}\)
În general \( \displaystyle AB\neq BA\) și uneori \( \displaystyle BA\) nici nu există (nu are sens dimensional)
Transpusa
Pentru \( \displaystyle A=(a_{ij})\), transpusa este \( \displaystyle A^T=(a_{ji})\) adică schimbi liniile cu coloanele
Exemplu rezolvat
Calculează \( \displaystyle AB\) pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2\\3&0\end{pmatrix}\), \( \displaystyle B=\begin{pmatrix}2&-1\\4&5\end{pmatrix}\)
\( \displaystyle AB=\begin{pmatrix}1\cdot 2+2\cdot 4&1\cdot(-1)+2\cdot 5\\3\cdot 2+0\cdot 4&3\cdot(-1)+0\cdot 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10&9\\6&-3\end{pmatrix}\)

Exerciții

1
Calculează \( \displaystyle AB\) pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}2&0\\-1&3\end{pmatrix}\), \( \displaystyle B=\begin{pmatrix}1&4\\2&-2\end{pmatrix}\)
2
Verifică dacă \( \displaystyle BA\) există pentru \( \displaystyle A\) de tip \( \displaystyle 2\times 3\) și \( \displaystyle B\) de tip \( \displaystyle 2\times 2\)
3
Determină \( \displaystyle A^T\) pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&-2&0\\3&4&5\end{pmatrix}\)
4
Calculează \( \displaystyle (A^T)^T\) pentru o matrice \( \displaystyle A\)
5
Calculează \( \displaystyle A\cdot I_2\) pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)

Răspunsuri

Rezolvări

Înapoi Următor