Asemănarea și omotetia
Asemănarea și omotetia k
Consecințe: ariile se multiplică cu \( \displaystyle k^2 \), volumele cu \( \displaystyle k^3 \).
Exemplu rezolvat (omotetie în coordonate)
Deci \( \displaystyle A'(-6,12) \).
O transformare de asemănare are un coeficient \( \displaystyle k>0 \) și păstrează unghiurile, dar multiplică toate lungimile de \( \displaystyle k \).
Omotetia cu centrul \( \displaystyle O \) și coeficientul \( \displaystyle k \) duce \( \displaystyle M \) în \( \displaystyle M' \) astfel încât punctele \( \displaystyle O,M,M' \) sunt coliniare și
\( \displaystyle \overrightarrow{OM'}=k\cdot\overrightarrow{OM} \)
Dacă \( \displaystyle k>1 \) figura se mărește, dacă \( \displaystyle 0 < k < 1 \) se micșorează, dacă \( \displaystyle k=1 \) e identitate.
Fie omotetia cu centrul \( \displaystyle O(0,0) \) și coeficientul \( \displaystyle k=3 \). Determină imaginea lui \( \displaystyle A(-2,4) \)
Pentru \( \displaystyle O(0,0) \), regula devine \( \displaystyle (x,y)\mapsto(kx,ky) \).
Schiță: omotetie = „mărire/micșorare” dintr-un centru
1
Omotetie cu \( \displaystyle O(0,0) \), \( \displaystyle k=2 \). Imaginea lui \( \displaystyle B(3,-5) \)
2
La o asemănare cu \( \displaystyle k=3 \), o lungime \( \displaystyle 4 \) devine
3
La o asemănare cu \( \displaystyle k=\frac12 \), o arie \( \displaystyle A \) devine
4
La o asemănare cu \( \displaystyle k=5 \), un volum \( \displaystyle V \) devine
5
Omotetie cu centru \( \displaystyle O(1,2) \), \( \displaystyle k=2 \). Imaginea lui \( \displaystyle A(4,3) \)