Transformările pe linii sunt „mutări permise” care simplifică matricea și te ajută la sisteme

Transformări elementare pe linii
1) Schimbi două linii între ele
2) Înmulțești o linie cu un număr nenul
3) Aduni la o linie un multiplu al altei linii

Matrice eșalon
O matrice e în formă eșalon dacă fiecare linie nenulă începe mai la dreapta decât linia de deasupra și liniile nule (dacă există) sunt la final

Exemplu rezolvat
Redu la formă eșalon matricea \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&2&3\\2&0&1\\1&1&0\end{pmatrix}\)

\( \displaystyle L_2\leftarrow L_2-2L_1\) dă \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&2&3\\0&-4&-5\\1&1&0\end{pmatrix}\)
\( \displaystyle L_3\leftarrow L_3-L_1\) dă \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&2&3\\0&-4&-5\\0&-1&-3\end{pmatrix}\)
\( \displaystyle L_3\leftarrow 4L_3-L_2\) dă \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&2&3\\0&-4&-5\\0&0&-7\end{pmatrix}\) care este eșalon

Exerciții

Răspuns: \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&-1\\0&5\end{pmatrix}\)

Răspuns: \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&-1&3\\0&2&1\end{pmatrix}\)

Răspuns: \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\-2&3\\6&-1\end{pmatrix}\)

Răspuns: Da

Răspuns: Nu