3 reguli care salvează timp
1) Schimbi două linii (sau coloane) \(\displaystyle \Rightarrow\) determinantul își schimbă semnul
2) Înmulțești o linie cu \(\displaystyle k\) \(\displaystyle \Rightarrow\) determinantul se înmulțește cu \(\displaystyle k\)
3) Adaugi la o linie un multiplu al alteia \(\displaystyle \Rightarrow\) determinantul nu se schimbă
Consecințe super utile
• Dacă două linii sunt egale / proporționale \(\displaystyle \Rightarrow \det=0\)
• Dacă ai matrice triunghiulară \(\displaystyle \Rightarrow \det\) = produsul elementelor de pe diagonala principală
Exemplu rezolvat
Calculează rapid \( \displaystyle \Delta=\begin{vmatrix} 1&2&3\\ 2&4&6\\ 0&1&-1\end{vmatrix} \)
Observăm că linia 2 este \( \displaystyle 2\cdot \) linia 1, deci liniile sunt proporționale
Prin urmare \( \displaystyle \Delta=0 \)
Pe înțeles: determinantul “vede” când informația e repetată (linii proporționale) și atunci iese zero
1
Calculează \( \displaystyle \Delta=\begin{vmatrix} 3&0&0\\ 2&-1&0\\ 5&4&2\end{vmatrix} \)
2
Fără calcule lungi, arată valoarea lui \( \displaystyle \begin{vmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 5&7&9\end{vmatrix} \) știind că linia 3 = linia 1 + linia 2
3
Calculează \( \displaystyle \Delta=\begin{vmatrix} 2&1&0\\ 0&3&5\\ 0&0&-4\end{vmatrix} \)
4
Determină \( \displaystyle k \) astfel încât \( \displaystyle \begin{vmatrix} 1&2\\ k&4\end{vmatrix}=0 \)
5
Calculează rapid \( \displaystyle \Delta=\begin{vmatrix} 1&2&3\\ 1&3&4\\ 2&5&7\end{vmatrix} \)