Determinant de ordin 2 și 3

Determinantul e un număr asociat unei matrici pătratice, foarte important pentru inversă și pentru sisteme

Pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\), \( \displaystyle \det A=ad-bc\)
Pentru \( \displaystyle 3\times 3\), de exemplu \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\),
\( \displaystyle \det A=a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)\)
Regulă simplă
Dacă \( \displaystyle \det A\neq 0\), atunci matricea e inversabilă și (mai târziu) sistemul asociat are soluție unică
Exemplu rezolvat
Calculează \( \displaystyle \det\begin{pmatrix}2&-1\\3&4\end{pmatrix}\)
\( \displaystyle \det=2\cdot 4-(-1)\cdot 3=8+3=11\)

Exerciții

1
Calculează \( \displaystyle \det\begin{pmatrix}5&2\\1&-3\end{pmatrix}\)
2
Determină \( \displaystyle x\) astfel încât \( \displaystyle \det\begin{pmatrix}x&1\\2&3\end{pmatrix}=0\)
3
Calculează \( \displaystyle \det\begin{pmatrix}1&0&2\\-1&3&1\\0&2&4\end{pmatrix}\)
4
Calculează \( \displaystyle \det(A^T)\) în funcție de \( \displaystyle \det(A)\)
5
Dacă \( \displaystyle \det A=0\), poate exista \( \displaystyle A^{-1}\)

Răspunsuri

Rezolvări

Înapoi Următor