Matricea cofactorilor: \( \displaystyle C=(C_{ij}) \), unde \( \displaystyle C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} \)
Adjuncta (adjugata): \( \displaystyle \operatorname{adj}(A)=C^T \)
Formula inverselor
Dacă \( \displaystyle \det(A)\neq 0 \), atunci \( \displaystyle A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A) \)
Dacă \( \displaystyle \det(A)=0 \), inversa nu există
Exemplu rezolvat
Găsește \( \displaystyle A^{-1} \) pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}2&1\\ 5&3\end{pmatrix} \)
\( \displaystyle \det(A)=2\cdot 3-1\cdot 5=1 \)
Cofactori: \( \displaystyle C=\begin{pmatrix}3&-5\\ -1&2\end{pmatrix} \Rightarrow \operatorname{adj}(A)=\begin{pmatrix}3&-1\\ -5&2\end{pmatrix} \)
\( \displaystyle A^{-1}=\frac{1}{1}\begin{pmatrix}3&-1\\ -5&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&-1\\ -5&2\end{pmatrix} \)
1
Verifică dacă \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2\\ 2&4\end{pmatrix} \) este inversabilă
2
Calculează \( \displaystyle A^{-1} \) pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&-1\\ 2&3\end{pmatrix} \)
3
Găsește \( \displaystyle x \) astfel încât \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}x&1\\ 2&3\end{pmatrix} \) să fie inversabilă
4
Calculează \( \displaystyle \operatorname{adj}(A) \) pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}2&0\\ 1&-3\end{pmatrix} \)
5
Determină \( \displaystyle A^{-1} \) pentru \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}4&2\\ 1&1\end{pmatrix} \)