Forma generală (m ecuații, n necunoscute):

\( \displaystyle \sum_{j=1}^{n} a_{ij}x_j=b_i,\quad i=1,2,\dots,m \)

Matricea coeficienților: \( \displaystyle A=(a_{ij}) \) și matricea extinsă: \( \displaystyle (A\,|\,B) \)

Soluție: un n-tuplu \( \displaystyle (c_1,\dots,c_n) \) care face toate ecuațiile adevărate

Compatibil = are cel puțin o soluție, incompatibil = nu are soluții

Exemplu rezolvat

Verifică dacă \( \displaystyle (x,y,z)=(1,0,2) \) este soluție pentru

\( \displaystyle \begin{cases} x+2y-z= -1\\ 2x-y+3z=8 \end{cases} \)

Înlocuim: prima ecuație \( \displaystyle 1+2\cdot 0-2=-1 \) adevărat

A doua ecuație \( \displaystyle 2\cdot 1-0+3\cdot 2=8 \) adevărat

Deci este soluție

Exerciții

Răspuns: \( \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&-2\\ 4&1\end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix}3\\ -1\end{pmatrix} \)

Răspuns: \( \displaystyle \text{Da} \)

Răspuns: \( \displaystyle \text{Nu} \)

Răspuns: \( \displaystyle \begin{pmatrix}1&1\\ 2&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\ 4\end{pmatrix} \)

Răspuns: \( \displaystyle \text{Nu} \)