Ideea lecției
Graficul funcției transformă perechile \((x,f(x))\) în puncte ale planului. El ne permite să vedem rapid zerouri, semn, creștere și alte proprietăți, dar trebuie citit cu atenție la scară și domeniu.
În această lecție lucrăm intenționat în pași mici: mai întâi sensul noțiunii, apoi regula, apoi metoda de aplicare. Scopul este să poți explica de ce funcționează o transformare, nu doar să reproduci o formulă.
Noțiuni-cheie
- Graficul lui \(f\) este mulțimea punctelor \((x,f(x))\) pentru \(x\) din domeniu.
- Un punct \((a,b)\) aparține graficului dacă și numai dacă \(b=f(a)\).
- Intersecțiile cu axa \(Ox\) corespund zerourilor funcției.
Reguli și legături importante
- Pentru a desena un grafic elementar, alege valori reprezentative ale lui \(x\) și calculează \(f(x)\).
- Nu uni automat punctele dacă domeniul este discret.
- Citirea graficului trebuie să respecte scara axelor.
Înțelegere pas cu pas
- Pasul 1. Stabilește domeniul.
- Pasul 2. Construiește un tabel cu cîteva valori reprezentative.
- Pasul 3. Plasează punctele \((x,f(x))\).
- Pasul 4. Folosește forma cunoscută a funcției și verifică intersecțiile cu axele.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Verifică dacă \((2,5)\) aparține graficului lui \(f(x)=x^2+1\).
Pasul 1. Calculăm \(f(2)=2^2+1=5\).
Pasul 2. Ordonata punctului dat este tot 5.
Pasul 3. Condiția \(b=f(a)\) este satisfăcută.
Concluzie. Punctul \((2,5)\) aparține graficului.
Greșeală frecventă
Un grafic nu este doar un desen aproximativ; fiecare punct al lui trebuie să respecte relația \(y=f(x)\).
Verificare rapidă
- Ce coordonate are un punct generic al graficului?
Vezi răspunsul
- Ce reprezintă intersecția cu \(Ox\)?
Vezi răspunsul
- Cum verifici punctul \((a,b)\)?
Vezi răspunsul
Calculezi \(f(a)\) și verifici dacă este \(b\).
Exerciții
1
Verifică dacă \((3,10)\) este pe graficul lui \(y=x^2+1\).
2
Găsește intersecția cu Oy a lui \(y=4x-7\).
3
Găsește zeroul lui \(f(x)=3x-6\).
4
Ce coordonate are un punct generic al graficului?
5
Ce reprezintă intersecția cu \(Ox\)?
6
Cum verifici punctul \((a,b)\)?
7
Rezolvă fără a consulta exemplul-model: Verifică dacă \((2,5)\) aparține graficului lui \(f(x)=x^2+1\).
8
Scrie, în ordinea corectă, pașii metodei de lucru pentru tipul de problemă studiat în această lecție.
9
Un elev ignoră următoarea atenționare: „Un grafic nu este doar un desen aproximativ; fiecare punct al lui trebuie să respecte relația \(y=f(x)\).” Este metoda elevului sigură în toate cazurile?
10
Formulează regula/definiția centrală a lecției într-o propoziție matematică precisă.