A37 - Inecuații de gradul I

Ideea lecției

Inecuațiile liniare descriu semiplane ale axei numerice. Metoda este scurtă, însă semnul coeficientului necunoscutei decide dacă sensul inegalității rămîne sau se inversează.

În această lecție lucrăm intenționat în pași mici: mai întâi sensul noțiunii, apoi regula, apoi metoda de aplicare. Scopul este să poți explica de ce funcționează o transformare, nu doar să reproduci o formulă.

Noțiuni-cheie

  • Forma standard este \(ax+b>0\), \(<0\), \(\ge0\) sau \(\le0\), cu \(a\ne0\).
  • Punctul de schimbare este rădăcina \(x_0=-b/a\).
  • Dacă împărțim cu \(a<0\), sensul inegalității se inversează.

Reguli și legături importante

  • Pentru semn strict, rădăcina nu se include; pentru \(\ge\) sau \(\le\), se include.
  • Grafic, funcția liniară schimbă semnul la rădăcină.
  • Poți rezolva algebric sau prin semnul funcției, rezultatul trebuie să coincidă.

Înțelegere pas cu pas

  1. Pasul 1. Adu totul într-un membru.
  2. Pasul 2. Izolează termenul cu \(x\).
  3. Pasul 3. Împarte cu coeficientul, inversînd sensul dacă acesta este negativ.
  4. Pasul 4. Scrie intervalul și verifică un număr simplu din el.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Rezolvă \(5-2x\le1\).

Pasul 1. Scădem 5: \(-2x\le-4\).

Pasul 2. Împărțim cu \(-2\), deci inversăm sensul: \(x\ge2\).

Pasul 3. Soluția este \([2,+\infty)\).

Concluzie. \(S=[2,+\infty)\).

Greșeală frecventă

Semnul se inversează numai când înmulțești sau împarți cu un număr negativ, nu la simpla mutare a unui termen dacă o interpretezi corect ca adunare/scădere în ambele membre.

Verificare rapidă

  • Rezolvă mental \(x-3>0\).
    Vezi răspunsul

    \(x>3\).

  • Se include rădăcina la \(\le0\)?
    Vezi răspunsul

    Da.

  • Ce se întîmplă la împărțirea cu \(-1\)?
    Vezi răspunsul

    Se inversează sensul.

Exerciții

1
Rezolvă \(2x+1>7\).
2
Rezolvă \(-4x\le8\).
3
Rezolvă \(5-5x>0\).
4
Rezolvă mental \(x-3>0\).
5
Se include rădăcina la \(\le0\)?
6
Ce se întîmplă la împărțirea cu \(-1\)?
7
Rezolvă fără a consulta exemplul-model: Rezolvă \(5-2x\le1\).
8
Scrie, în ordinea corectă, pașii metodei de lucru pentru tipul de problemă studiat în această lecție.
9
Un elev ignoră următoarea atenționare: „Semnul se inversează numai când înmulțești sau împarți cu un număr negativ, nu la simpla mutare a unui termen dacă o interpretezi corect ca adunare/scădere în ambele membre.” Este metoda elevului sigură în toate cazurile?
10
Formulează regula/definiția centrală a lecției într-o propoziție matematică precisă.
Înapoi Următor