Trapezul are o pereche de laturi paralele, numite baze. Linia mijlocie unește mijloacele laturilor neparalele și oferă direct media aritmetică a bazelor, fiind utilă atît în lungimi, cît și în formule de arie.
În această lecție lucrăm intenționat în pași mici: mai întâi sensul noțiunii, apoi regula, apoi metoda de aplicare. Scopul este să poți explica de ce funcționează o transformare, nu doar să reproduci o formulă.
Noțiuni-cheie
În convenția uzuală, trapezul are două baze paralele și două laturi laterale.
Linia mijlocie este paralelă cu bazele.
Lungimea liniei mijlocii este \(m=\displaystyle\frac{B+b}{2}\).
Într-un trapez isoscel, laturile laterale sînt congruente, iar unghiurile de la fiecare bază sînt congruente.
Reguli și legături importante
Înălțimea este distanța dintre dreptele suport ale bazelor.
Linia mijlocie nu este în general egală cu jumătatea unei singure baze; este media celor două baze.
În trapezul dreptunghic, o latură laterală este perpendiculară pe baze.
Înțelegere pas cu pas
Pasul 1. Identifică baza mare și baza mică.
Pasul 2. Folosește media bazelor pentru linia mijlocie.
Pasul 3. În caz isoscel, exploatează simetria și unghiurile egale.
Pasul 4. Pentru arie, păstrează separat înălțimea.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Bazele unui trapez au 10 cm și 6 cm. Află linia mijlocie.
Pasul 1. Aplicăm \(m=(B+b)/2\).
Pasul 2. \(m=(10+6)/2=16/2\).
Pasul 3. \(m=8\) cm.
Concluzie. Linia mijlocie are 8 cm.
Greșeală frecventă
Nu confunda linia mijlocie a trapezului cu linia mijlocie a triunghiului; formulele au contexte diferite.
Linia mijlocie este paralelă cu bazele și are lungimea mediei lor aritmetice.
Verificare rapidă
Cu ce este paralelă linia mijlocie?Vezi răspunsul
Cu bazele.
Formula lungimii?Vezi răspunsul
\((B+b)/2\).
În trapezul isoscel, laturile laterale sînt?Vezi răspunsul
Congruente.
Exerciții
1
Bazele unui trapez sînt 14 și 8. Linia mijlocie?
\(\displaystyle m=\displaystyle\frac{B+b}{2}\)
2
Într-un trapez isoscel, unghiurile de la aceeași bază sînt?
3
Dacă linia mijlocie este 9 și o bază 6, cealaltă bază?
4
Cu ce este paralelă linia mijlocie?
5
Formula lungimii?
6
În trapezul isoscel, laturile laterale sînt?
7
Rezolvă fără a consulta exemplul-model: Bazele unui trapez au 10 cm și 6 cm. Află linia mijlocie.
8
Scrie, în ordinea corectă, pașii metodei de lucru pentru tipul de problemă studiat în această lecție.
9
Un elev ignoră următoarea atenționare: „Nu confunda linia mijlocie a trapezului cu linia mijlocie a triunghiului; formulele au contexte diferite.” Este metoda elevului sigură în toate cazurile?
10
Formulează regula/definiția centrală a lecției într-o propoziție matematică precisă.