G20 - Arii ale figurilor plane

Ideea lecției

Formulele de arie devin mai ușor de reținut dacă sînt legate prin descompuneri: paralelogramul are baza ori înălțimea, triunghiul este jumătate dintr-un paralelogram, trapezul folosește media bazelor, iar poligoanele se descompun în figuri cunoscute.

În această lecție lucrăm intenționat în pași mici: mai întâi sensul noțiunii, apoi regula, apoi metoda de aplicare. Scopul este să poți explica de ce funcționează o transformare, nu doar să reproduci o formulă.

Noțiuni-cheie

  • Dreptunghi: \(A=ab\). Paralelogram: \(A=ah_a\).
  • Triunghi: \(A=\displaystyle\frac{ah_a}{2}=\displaystyle\frac{bc\sin A}{2}\).
  • Trapez: \(A=\displaystyle\frac{(B+b)h}{2}\).
  • Romb: \(A=\displaystyle\frac{d_1d_2}{2}\). Disc: \(A=\pi R^2\).

Reguli și legături importante

  • Alege baza și înălțimea corespunzătoare; înălțimea este perpendiculară pe bază.
  • Pentru triunghi, formula \(bc\sin A/2\) cere unghiul cuprins între laturile \(b,c\).
  • În figuri compuse, ariile se adună sau se scad după descompunere.

Înțelegere pas cu pas

  1. Pasul 1. Desenează figura și marchează dimensiunile perpendiculare.
  2. Pasul 2. Alege formula care folosește datele disponibile direct.
  3. Pasul 3. Pentru figuri compuse, descompune în regiuni simple fără suprapuneri.
  4. Pasul 4. Păstrează unitățile pătrate și verifică ordinul de mărime.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Un trapez are bazele 10 cm și 6 cm, înălțimea 4 cm. Află aria.

Pasul 1. Folosim \(A=\displaystyle\frac{(B+b)h}{2}\).

Pasul 2. \(A=\displaystyle\frac{(10+6)\cdot4}{2}\).

Pasul 3. \(A=32\) cm².

Concluzie. Aria este 32 cm².

Greșeală frecventă

Nu folosi latura oblică drept înălțime. Înălțimea este distanța perpendiculară dintre baza aleasă și dreapta paralelă corespunzătoare.

ha
Aria triunghiului folosește o bază și înălțimea perpendiculară corespunzătoare.

Verificare rapidă

  • Aria triunghiului cu bază și înălțime?
    Vezi răspunsul

    \(ah/2\).

  • Aria discului?
    Vezi răspunsul

    \(\pi R^2\).

  • Unitatea ariei este liniară sau pătrată?
    Vezi răspunsul

    Pătrată.

Exerciții

1
Aria unui triunghi cu baza 10 și înălțimea 6?

\(\displaystyle A_{\triangle}=\displaystyle\frac{ah}{2}
A_{trapez}=\displaystyle\frac{(B+b)h}{2}
A_{disc}=\pi R^2\)

2
Aria unui cerc de rază 3?
3
Aria unui romb cu diagonalele 8 și 6?
4
Aria triunghiului cu bază și înălțime?
5
Aria discului?
6
Unitatea ariei este liniară sau pătrată?
7
Rezolvă fără a consulta exemplul-model: Un trapez are bazele 10 cm și 6 cm, înălțimea 4 cm. Află aria.
8
Scrie, în ordinea corectă, pașii metodei de lucru pentru tipul de problemă studiat în această lecție.
9
Un elev ignoră următoarea atenționare: „Nu folosi latura oblică drept înălțime. Înălțimea este distanța perpendiculară dintre baza aleasă și dreapta paralelă corespunzătoare.” Este metoda elevului sigură în toate cazurile?
10
Formulează regula/definiția centrală a lecției într-o propoziție matematică precisă.
Înapoi Următor