A35 - Funcția de gradul I

Ideea lecției

Funcția de gradul I \(f(x)=ax+b\), cu \(a\\ne0\), are grafic o dreaptă. Coeficientul \(a\) controlează înclinarea și monotonia, iar \(b\) este ordonata la origine. Citirea acestor două numere permite schițarea rapidă a graficului.

În această lecție lucrăm intenționat în pași mici: mai întâi sensul noțiunii, apoi regula, apoi metoda de aplicare. Scopul este să poți explica de ce funcționează o transformare, nu doar să reproduci o formulă.

Noțiuni-cheie

  • \(f(x)=ax+b\), \(a\ne0\).
  • Dacă \(a>0\), funcția este strict crescătoare; dacă \(a<0\), este strict descrescătoare.
  • Graficul intersectează \(Oy\) în \((0,b)\) și \(Ox\) în \((-b/a,0)\).

Reguli și legături importante

  • Două puncte distincte determină dreapta.
  • Zeroul funcției se obține din \(ax+b=0\).
  • Dreptele cu același coeficient director \(a\) sînt paralele dacă au ordonate la origine diferite.

Înțelegere pas cu pas

  1. Pasul 1. Identifică \(a\) și \(b\).
  2. Pasul 2. Calculează zeroul și valoarea la \(x=0\).
  3. Pasul 3. Plasează cele două puncte pe axe.
  4. Pasul 4. Unește punctele și verifică sensul monotoniei după semnul lui \(a\).

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Studiază \(f(x)=-2x+4\).

Pasul 1. \(a=-2<0\), deci funcția este descrescătoare.

Pasul 2. \(f(0)=4\), deci trece prin \((0,4)\).

Pasul 3. Zeroul: \(-2x+4=0\Rightarrow x=2\), deci trece prin \((2,0)\).

Concluzie. Graficul este dreapta prin \((0,4)\) și \((2,0)\), descrescătoare.

Greșeală frecventă

Nu interpreta \(b\) ca zero al funcției. \(b\) este valoarea \(f(0)\); zeroul este \(-b/a\).

Verificare rapidă

  • Dacă \(a>0\), funcția este?
    Vezi răspunsul

    Strict crescătoare.

  • Unde taie \(Oy\)?
    Vezi răspunsul

    În \((0,b)\).

  • Care este zeroul?
    Vezi răspunsul

    \(-b/a\).

Exerciții

1
Pentru \(f(x)=3x-6\), găsește zeroul.

\(\displaystyle x_0=-\displaystyle\frac ba\)

2
Pentru \(f(x)=-x+4\), funcția este crescătoare sau descrescătoare?
3
Ce ordonată la origine are \(y=5x+2\)?
4
Dacă \(a>0\), funcția este?
5
Unde taie \(Oy\)?
6
Care este zeroul?
7
Rezolvă fără a consulta exemplul-model: Studiază \(f(x)=-2x+4\).
8
Scrie, în ordinea corectă, pașii metodei de lucru pentru tipul de problemă studiat în această lecție.
9
Un elev ignoră următoarea atenționare: „Nu interpreta \(b\) ca zero al funcției. \(b\) este valoarea \(f(0)\); zeroul este \(-b/a\).” Este metoda elevului sigură în toate cazurile?
10
Formulează regula/definiția centrală a lecției într-o propoziție matematică precisă.
Înapoi Următor