G04 - Criteriile de congruență ale triunghiurilor

Ideea lecției

Triunghiurile congruente au aceeași formă și aceeași mărime. Criteriile de congruență evită verificarea tuturor celor șase elemente: un set minim de date bine ales este suficient.

În această lecție lucrăm intenționat în pași mici: mai întâi sensul noțiunii, apoi regula, apoi metoda de aplicare. Scopul este să poți explica de ce funcționează o transformare, nu doar să reproduci o formulă.

Noțiuni-cheie

  • Criteriul LUL: două laturi și unghiul cuprins congruente.
  • Criteriul ULU: o latură și cele două unghiuri alăturate congruente.
  • Criteriul LLL: cele trei laturi corespunzătoare congruente.
  • Pentru triunghiuri dreptunghice există criterii specializate, de exemplu ipotenuză–catetă.

Reguli și legături importante

  • Ordinea literelor în scrierea congruenței trebuie să respecte corespondența vîrfurilor.
  • Unghiul din LUL trebuie să fie cel cuprins între laturile date.
  • După congruență, toate elementele corespunzătoare sînt congruente.

Înțelegere pas cu pas

  1. Pasul 1. Marchează datele pe ambele triunghiuri.
  2. Pasul 2. Stabilește corespondența vîrfurilor.
  3. Pasul 3. Identifică exact criteriul aplicabil.
  4. Pasul 4. Scrie congruența în ordinea corectă și extrage apoi elementele cerute.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. În \(\triangle ABC\) și \(\triangle DEF\), \(AB=DE\), \(AC=DF\), \(\angle A=\angle D\). Ce criteriu aplici?

Pasul 1. Sînt date două perechi de laturi.

Pasul 2. Unghiurile date sînt cele cuprinse între laturile respective.

Pasul 3. Aplicăm criteriul LUL.

Concluzie. Triunghiurile sînt congruente prin LUL.

Greșeală frecventă

Nu folosi LUL dacă unghiul cunoscut nu este cuprins între cele două laturi date.

Verificare rapidă

  • Ce înseamnă LLL?
    Vezi răspunsul

    Trei laturi corespunzătoare congruente.

  • În LUL, ce unghi trebuie cunoscut?
    Vezi răspunsul

    Unghiul cuprins între laturi.

  • După congruență, unghiurile corespunzătoare sînt?
    Vezi răspunsul

    Congruente.

Exerciții

1
Două triunghiuri au laturile 3,4,5, respectiv 3,4,5. Ce criteriu?
2
Două laturi și unghiul cuprins sînt congruente. Criteriul?
3
O latură și cele două unghiuri alăturate sînt congruente. Criteriul?
4
Ce înseamnă LLL?
5
În LUL, ce unghi trebuie cunoscut?
6
După congruență, unghiurile corespunzătoare sînt?
7
Rezolvă fără a consulta exemplul-model: În \(\triangle ABC\) și \(\triangle DEF\), \(AB=DE\), \(AC=DF\), \(\angle A=\angle D\). Ce criteriu aplici?
8
Scrie, în ordinea corectă, pașii metodei de lucru pentru tipul de problemă studiat în această lecție.
9
Un elev ignoră următoarea atenționare: „Nu folosi LUL dacă unghiul cunoscut nu este cuprins între cele două laturi date.” Este metoda elevului sigură în toate cazurile?
10
Formulează regula/definiția centrală a lecției într-o propoziție matematică precisă.
Înapoi Următor