A42 - Funcția radical

Ideea lecției

Funcția radical de bază \(f(x)=\sqrt x\) este definită numai pentru \(x\ge0\) și produce numai valori nenegative. Este inversa funcției \(x^2\) atunci când aceasta este restricționată la \([0,+\infty)\).

În această lecție lucrăm intenționat în pași mici: mai întâi sensul noțiunii, apoi regula, apoi metoda de aplicare. Scopul este să poți explica de ce funcționează o transformare, nu doar să reproduci o formulă.

Noțiuni-cheie

  • Pentru \(f(x)=\sqrt x\), domeniul și imaginea sînt \([0,+\infty)\).
  • Funcția este strict crescătoare.
  • Graficul trece prin \((0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\).

Reguli și legături importante

  • În expresia \(\sqrt{g(x)}\), domeniul se obține din \(g(x)\ge0\).
  • Translațiile de forma \(\sqrt{x-h}+k\) deplasează graficul de bază.
  • Funcția radical nu este definită pe toată \(\mathbb R\).

Înțelegere pas cu pas

  1. Pasul 1. Stabilește condiția de existență a radicandului.
  2. Pasul 2. Alege valori ale argumentului care fac radicandul pătrat perfect pentru un tabel simplu.
  3. Pasul 3. Identifică punctul de început al graficului.
  4. Pasul 4. Folosește monotonia pentru a interpreta valori și inegalități.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Determină domeniul lui \(f(x)=\sqrt{x-3}\).

Pasul 1. Radicandul trebuie să fie nenegativ.

Pasul 2. Impunem \(x-3\ge0\).

Pasul 3. Rezultă \(x\ge3\).

Concluzie. \(D_f=[3,+\infty)\).

Greșeală frecventă

Nu permite valori care fac radicandul negativ dacă lucrăm în numere reale.

Verificare rapidă

  • Domeniul lui \(\sqrt x\)?
    Vezi răspunsul

    \([0,+\infty)\).

  • Imaginea lui \(\sqrt x\)?
    Vezi răspunsul

    \([0,+\infty)\).

  • Funcția este crescătoare sau descrescătoare?
    Vezi răspunsul

    Strict crescătoare.

Exerciții

1
Domeniul lui \(\sqrt{5-x}\)?
2
Calculează \(f(16)\) pentru \(f(x)=\sqrt x\).
3
Ce punct de început are graficul lui \(\sqrt{x-2}\)?
4
Domeniul lui \(\sqrt x\)?
5
Imaginea lui \(\sqrt x\)?
6
Funcția este crescătoare sau descrescătoare?
7
Rezolvă fără a consulta exemplul-model: Determină domeniul lui \(f(x)=\sqrt{x-3}\).
8
Scrie, în ordinea corectă, pașii metodei de lucru pentru tipul de problemă studiat în această lecție.
9
Un elev ignoră următoarea atenționare: „Nu permite valori care fac radicandul negativ dacă lucrăm în numere reale.” Este metoda elevului sigură în toate cazurile?
10
Formulează regula/definiția centrală a lecției într-o propoziție matematică precisă.
Înapoi Următor