Item 2 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Determinati valorile reale ale lui \(a\), pentru care \(X=-4\) este radacina a polinomului \(P(X) = X^3 - X^2 + (a-3)X + 4\).
2
Restul împărțirii polinomului \( P(X) = -5X^3 + 2X^2 + a \) la binomul \( Q(X) = X-3 \) este egal cu -114. Să se afle restul împărțirii polinomului \( P(X) \) la binomul \( R(X) = X+2 \).
3
Să se determine partea reală a numărului complex \(\displaystyle z = \frac{8 - 9i}{-5 + 2i} \).
4
\(\displaystyle \bar{z}=4 i^{5}-(1-i)(3+5 i), z-?\)
5
Fie numărul complex \( z = (2-i)^2 - 3(1-i) \). Să se afle \( z \cdot \bar{z} \).
6
Să se afle valorile parametrului real \( m \) pentru care polinomul \( P(X) = 2X^5 + 5X^2 - m \) se divide cu binomul \( X+2 \).
7
Fie polinomul \( P(X) = 2X^3 + (a - 2)X^2 - 3aX + 10 \). Determinați valoarile reale \( a \), știind că restul împărțirii polinomului \( P(X) \) la binomul \( Q(X) = X - 2 \) este 4.
8
Aflăți restul împărțirii \(\displaystyle P(X)=2 X^{2}+X-1 \) la \( Q(X)=X+3 \)
9
Restul împărţirii polinomului \( P(X)=X^{4}+2 X^{3}-m X^{2}+X+5, m \in R \), la binomul \( X+2 \) este 3. Determinaţi restul împărţirii polinomului \( P(X) \) la binomul \( X-3 \).
10
Determinați valorile reale ale lui \(a\) și \(b\) pentru care \(\displaystyle (1+i)ai+(2-3i)b=3-2i \)
11
Împărţind polinomul \( P(X)=X^{3}+a X^{2}+b X+3 \) la binomul \( X-1 \) și la binomul \( X+2 \), se obţin resturile 5 , respectiv 17. Aflaţi restul împărţirii polinomului \( P(X) \) la \( X-2 \).
12
Să se afle modulul numărului complex \( z = (2 - 3i)^2 + (3 + i)(3 - i) \).
13
Încercuiți litera A, dacă propoziția este adevărată, sau litera F, dacă propoziția este falsă:
„Valoarea expresiei \(\displaystyle \left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^8 \) este un număr natural.” A F
„Valoarea expresiei \(\displaystyle \left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^8 \) este un număr natural.” A F
14
\(\displaystyle (1+i) z=4+i\)
15
Determinați partea imaginară a numărului complex \(\displaystyle z = \frac{1 + i}{1 - i} \).