Sfera

1. Definiție

Sfera este caracterizată de următoarele elemente:

  • Centru: Punctul fix din care toate punctele de pe suprafața sferei au aceeași distanță.
  • Rază (\(R\)): Distanța de la centru până la orice punct de pe suprafața sferei.
  • Diametru (\(d\)): Este egal cu dublul razei: \(d = 2R\).

2. Formule importante

2.1. Aria suprafeței

Aria suprafeței unei sfere este dată de formula:

\[ A = 4 \pi r^2 \]

2.2. Volumul sferei

Volumul unei sfere este dat de formula:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

3. Exemplu de calcul

Exemplu: Fie o sferă cu raza \(r = 5 \;\text{cm}\). Calculați aria suprafeței și volumul.

3.1. Calculul ariei suprafeței

Aria suprafeței este:

\[ A = 4 \pi r^2 = 4 \pi \cdot 5^2 = 4 \pi \cdot 25 = 100 \pi \;\text{cm}^2 \]

3.2. Calculul volumului

Volumul este:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 5^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 = \frac{500}{3} \pi \;\text{cm}^3 \]

Exerciții

1
Să se afle diametrul unei bile de fontă cu masa de \( 252\pi \, \text{g} \) (densitatea fontei este de \( 7 \, \text{g/cm}^3 \)).
2
O bilă de fontă are masa de \( 262,44 \, \text{g} \). Să se afle diametrul bilei, dacă densitatea fontei este de \( 7,29 \, \text{g/cm}^3 \).
3
O bilă de oțel cu raza de \( 0,5 \, \text{cm} \) este acoperită cu un strat subțire de nichel. Să se determine cantitatea de nichel necesară pentru acoperirea a \( 10,000 \) de astfel de bile, consumul fiind de \( 0,22 \, \text{g la } 100 \, \text{cm}^2 \, (\pi \approx 3,14) \).
4
Două bile de plumb cu razele de \(12 \, \text{cm}\) și \(18 \, \text{cm}\) sunt retopite într-o singură bilă. Să se afle:
a) aria suprafeței sferice ce mărginește bila;
b) volumul corpului sferic obținut.
5
Două sfere de metal cu diametrele de \(8 \, \text{cm}\) și \(10 \, \text{cm}\) au fost retopite într-o sferă. Aflați:
a) volumul sferei obținute;
b) ce procent constituie aria sferei cu diametru mai mic din aria sferei obținute.
Înapoi Următor