Inecuații de Gradul 1
Metoda de Rezolvare
- Desfacem parantezele, dacă acestea există.
- Mutăm termenii cu \(x\) în partea stângă și termenii fără \(x\) în partea dreaptă a inegalității.
- Efectuăm operațiile necesare și izolăm \(x\).
- Dacă împărțim sau înmulțim cu un număr negativ, schimbăm sensul inegalității.
- Reprezentăm soluția pe axa numerică, hasurand spre directia semnului din inecuatie (daca avem ">" atunci hasuram spre dreapta, iar daca avem "<" atunci hasuram spre stanga) și scriem răspunsul sub formă de interval.
Daca avem semnul "\(\geq\)" sau "\(\leq\)" atunci pe axa vom colora cercul, si la raspuns vom folosi paranteza patrata la interval "[" sau "]"
Daca avem semnul ">" sau "<" atunci pe axa nu vom colora cercul, si la raspuns vom folosi paranteza rotunda la interval "(" sau ")"
La "\(+\infty\)" si "\(-\infty\)" intotdeauna se foloseste paranteza rotunda la interval "(" sau ")"
Exemplu Rezolvat
Rezolvați în \(\mathbb{R}\):
\[ 2x - 5 \leq 3x + 1. \]
Pasul 1: Mutăm termenii cu \(x\) în stânga și ceilalți termeni în dreapta
\[ 2x - 3x \leq 1 + 5 \] Adunam si scadem termenii \[ -x \leq 6 \]
Împărțim la \(-1\) din fata lui x. Nu uităm să schimbăm sensul inegalității, deoarece impartim la numar negativ: \[ x \geq -6 \]
Reprezentăm soluția pe axa numerică: inegalitatea este „mai mare sau egal”, deci cercul la punctul \(-6\) este plin, iar săgeata merge spre dreapta.
Scriem răspunsul sub formă de interval \[ S = [-6, +\infty). \]
Exerciții
1
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(2(x + 3) - 4 > 6 - x\)
2
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(\displaystyle \frac{3x - 5}{2} \leq x + 4\)
3
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(5(2x - 1) \geq 3x + 7\)
4
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(4(x - 2) + 3 < 2x + 5\)
5
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(\displaystyle \frac{x}{3} + 2 \geq \frac{5x}{6} - 1\)
6
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(7(x + 1) - 3(2x - 5) < 4\)
7
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(6x - (x + 2) \geq 5 - 3(x - 1)\)
8
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(3 - 2(x - 4) \leq 2x + 1\)
9
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(\displaystyle \frac{x + 4}{2} - \frac{3x - 2}{4} > 1\)
10
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(8x + 2(3 - x) < 5x + 10\)