Item 3 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) ecuația \(\displaystyle 27^{1-0.5x} = 9\)
2
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \(\displaystyle \frac{3x^2 + x}{12x + 4} = 0\)
3
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \(\sqrt{6x - 4} = 0\)
4
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \(\log_2 (x - 1) = \log_2 (x^2 - 3)\)
5
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) inecuația \( 81^x \leq \frac{1}{3} \cdot 27^{2x+1} \).
6
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(\displaystyle \frac{x + 7}{x^2 - 9} \geq 0\)
7
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) inecuația \( \log_2(3x - 4) \leq 4 \).
8
Se consideră matricea \(\displaystyle A = \begin{pmatrix} \log_2(x-3) & \sqrt{3} - i \\ \sqrt{3} + i & 2 \end{pmatrix} \). Să se rezolve în mulțimea \( \mathbb{R} \) inecuația \( \det A \leq 2 \), unde \( \det A \) este determinantul matricei \( A \).
9
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) ecuația \(\displaystyle \begin{vmatrix} x^2 - 4 & -1 \\ x-2 & x+2 \end{vmatrix} = 0. \)
10
Determinați soluțiile reale ale ecuației: \( 5^{-x+4} = 125 \)
11
Rezolvați în \(\mathbb{R}\) ecuația: \( \sqrt{1-x}(x^2 + 7x - 18) = 0.\)
12
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) ecuația \( \displaystyle \log _{2}\left(x^{2}-5 x+14\right)=3 \)
13
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) ecuația \( \displaystyle \log _{2}(x-1)=\log _{2}\left(x^{2}-3\right) \)
14
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) ecuația \( \displaystyle \log _{2}\left(x^{2}-4\right)=\log _{2} x+\log _{2} 3 \)
15
Determinați soluțiile reale ale ecuației: \( 3^{2x-1} = 81 \)