Item 8 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Baza unui paralelipiped drept este un romb. Lungimea laturii rombului este de \(6 \, \text{cm}\), iar măsura unghiului ascuțit este de \(60^\circ\). Se știe că aria laterală este de \(144 \, \text{cm}^2\). Să se afle lungimile diagonalelor paralelipipedului.
2
Baza unei prisme drepte este un triunghi dreptunghic cu o catetă de 8 cm . Raza cercului înscris în triunghiul din baza prismei este de 3 cm şi este congruentă cu înălțimea prismei. Determinați volumul prismei.
3
Raza bazei unui cilindru circular drept are lungimea 26 cm , iar generatoarea cilindrului are 48 cm . Să se afle la ce distanță de la axa cilindrului trebuie făcută o secțiune paralelă la axa cilindrului, care să aibă forma de pătrat.
4
Aria laterală a unui con circular drept este egală cu \( 240 \pi \mathrm{~cm}^{2} \), iar aria totală este egală cu \( 384 \pi \mathrm{~cm}^{2} \). Să se afle volumul conului.
5
Determinați aria totală a unei piramide patrulatere regulate cu muchia laterală de \( 10 \, \text{cm} \) și înălțimea de \( 5 \, \text{cm} \).
6
Înălţimea unei piramide triunghiulare regulate are lungimea de 2 cm , iar măsura unghiului diedru de la baza piramidei este de \( 30^{\circ} \). Să se afle aria laterală a piramidei.
7
Un vas are forma unei emisfere de rază \(6 \, \text{cm}\) care este completată cu un cilindru cu raza bazei de \(6 \, \text{cm}\). Să se afle înălțimea cilindrului astfel încât volumul vasului să fie de \(1800\pi \, \text{cm}^3\).
8
Secţiunea axială a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel cu bazele de 12 cm şi 6 cm , iar măsura unghiului de la baza mare a trapezului este de \( 30^{\circ} \). Determinaţi aria laterală a trunchiului de con.
9
Într-un trunchi de piramidă patrulateră regulată lungimile laturilor bazelor sunt egale cu 6 cm și 2 cm. Muchia laterală formează cu planul bazei mari un unghi de 60°. Să se calculeze lungimea înălțimii trunchiului.
10
Diagonala unei prisme patrulatere regulate este de 13 cm , iar diagonala feței laterale este de 12 cm . Determinaţi aria totală a prismei.
11
Perimetrul bazei unei piramide patrulatere regulate este egal cu \(12\sqrt{2} \, \text{cm}\), iar lungimea muchiei laterale este egală cu \(5 \, \text{cm}\). Să se determine volumul acestei piramide.
12
Să se afle aria totală și volumul unui paralelipiped dreptunghic, știind că aria secțiunii diagonale este de \(120 \, \text{cm}^2\), o muchie a bazei are lungimea de \(8 \, \text{cm}\), iar lungimea muchiei laterale este de \(12 \, \text{cm}\).
13
Aria totală a unei prisme patrulatere regulate este egală cu \( 48 \, \text{cm}^2 \). Aflați volumul prismei, dacă lungimea laturii bazei este de două ori mai mare decât lungimea muchiei laterale.
14
Diagonala unei prisme patrulatere regulate formează cu planul bazei un unghi de \(30^\circ\). Determinați volumul prismei, dacă se cunoaște că diagonala bazei este de \(6 \, \text{cm}\).
15
Baza unei piramide este un romb cu diagonalele de \( 30 \, \text{cm} \) și \( 40 \, \text{cm} \), iar înălțimea piramidei este de \( 12 \, \text{cm} \) și trece prin punctul de intersecție a diagonalelor rombului. Determinați măsura unghiului diedru de la baza piramidei.