Item 7 - toate variantele posibile

Exerciții

Să se afle lungimea laturii \( [BC] \) a triunghiului \( ABC \), știind că \( AB = 6\,\mathrm{cm} \), \( AC = 10\,\mathrm{cm} \) și că aria triunghiului \( ABC \) este egală cu \( 15\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^2 \).

Fie \( ABCD \) un paralelogram, în care \( m(\angle ABC) = 135^\circ \) și \( AB = 6 \, \text{cm} \). Determinați aria paralelogramului, dacă \( BD = 5 \sqrt{2} \, \text{cm} \).

Se consideră rombul \( ABCD \) cu \( m(\angle ABC) = 120^\circ \), \( AC \cap BD = \{O\} \). Fie punctul \( M \) mijlocul laturii \( [BC] \), \( AM \cap BD = \{E\} \) și \( OE = 2\ \mathrm{cm} \). Să se afle aria rombului \( ABCD \).

Într-un trapez isoscel latura laterală este de \(30~\mathrm{cm}\), iar diagonala este de \(40~\mathrm{cm}\) şi este perpendiculară pe latura laterală. Determinați lungimea bazei mici a trapezului.

Un triunghi dreptunghic are perimetrul egal cu \(30~\mathrm{cm}\). În triunghi este înscris un cerc. Punctul de tangenţă al cercului cu o catetă împarte această catetă în două segmente, raportul lungimilor cărora este \(2:3\), socotind de la vârful unghiului drept. Aflaţi lungimile laturilor triunghiului.

Fie dreptunghiul \( ABCD \), în care \( AD = 24 \, \text{cm} \). Punctul \( M \) aparține laturii \( AB \), astfel încât \( AM : MB = 4 : 3 \), iar \( m(\angle ADM) = 30^\circ \). Determinați aria patrulaterului \( MBCD \).

În desenul alăturat bisectoarea AD împarte cateta BC a triunghiului dreptunghic ABC în segmentele de lungime 5 cm și 3 cm. Utilizând datele problemei și desenul, determinați lungimea catetei AC.

Fie ABC un triunghi dreptunghic, în care m(∠ABC) = 90°, AB = 9 cm, AC = 15 cm. Pe laturile AC și BC se consideră respectiv punctele M și N, astfel încât MN ∥ AB și BN:NC = 1:2. Determinați aria trapezului ABNM.

Baza mare a unui trapez isoscel este diametrul cercului circumscris trapezului. Latura laterală a trapezului este de \(15~\mathrm{cm}\), iar înălţimea de \(12~\mathrm{cm}\). Determinaţi lungimea razei cercului circumscris trapezului.

În triunghiul dreptunghic \(ABC\) cu \(m(\angle A)=90^\circ\) avem \(AB=6\,\mathrm{cm}\), \(BC=10\,\mathrm{cm}\). Notăm cu \(D\) piciorul înălțimii din \(A\) pe ipotenuză. Paralela prin \(D\) la \(AB\) intersectează pe \(AC\) în punctul \(E\). Determinați \(BD\) și \(EC\).

Măsura unghiului ascuţit al unui romb este egală cu \(60^{\circ}\), iar aria rombului este egală cu \(18\sqrt{3}~\mathrm{cm}^2\). Să se afle lungimea diagonalei mai mari a rombului.

Se consideră triunghiul \(ABC\), în care \(M \in (AB)\), \(AM=BM=6\,\mathrm{cm}\), \(BC=14\,\mathrm{cm}\) și \(N\) este mijlocul laturii \([BC]\). Dacă \(MN=5\,\mathrm{cm}\), să se afle perimetrul triunghiului \(ABC\).

Fie \( ABC \) un triunghi oarecare cu înălţimea \( AD = 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm},\, D \in (BC) \), mediana \( AM = 6\,\mathrm{cm},\, M \in (BD) \) şi \( m(\angle B) = 30^\circ \). Să se afle perimetrul triunghiului \( ABC \).

Fie triunghiul dreptunghic \( ABC \) cu \( m(\angle A) = 90^\circ, AB = 20\,\mathrm{cm}, AD \perp BC, D \in (BC) \), astfel încât \( BD = 16\,\mathrm{cm} \). Să se afle aria triunghiului \( ABC \).

Fie dat trapezul isoscel \( ABCD \) cu bazele \( AB = 4 \, \text{cm} \) și \( CD = 16 \, \text{cm} \). Dreptele suport ale laturilor laterale se intersectează într-un punct \( M \). Determinați distanța de la punctul \( M \) până la baza mare a trapezului, dacă se știe că trapezul poate fi circumscris unui cerc.

Într-un triunghi dreptunghic bisectoarea unui unghi ascuțit împarte cateta opusă în două segmente cu lungimile de \( 4\,\mathrm{cm} \) și \( 5\,\mathrm{cm} \). Să se afle aria triunghiului.

Într-un cerc cu raza de \(6~\mathrm{cm}\), unghiul înscris \(ABC\) se sprijină pe un arc de \(120^\circ\). Determinați lungimile coardelor \([AB]\) și \([BC]\), dacă \(\displaystyle \frac{AB}{BC} = \displaystyle \frac{1}{2}\).

Bisectoarea unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic împarte cateta opusă în două segmente cu lungimile de \(10\,\mathrm{cm}\) și \(26\,\mathrm{cm}\). Să se afle lungimea ipotenuzei triunghiului.

Fie trapezul dreptunghic ABCD, în care AD ∥ BC, m(∠B) = 90°, iar diagonala AC și latura CD sunt perpendiculare și au lungimile egale cu \(4\sqrt{2}\) cm. Determinați aria trapezului.

Diagonalele unui paralelogram au lungimile de \(16~\mathrm{cm}\) şi \(12~\mathrm{cm}\), iar măsura unghiului dintre ele este de \(30^\circ\). Să se afle aria paralelogramului.

Un triunghi are două laturi de lungimi 8 cm şi \( 4 \sqrt{7} \) cm, iar măsura unghiului opus laturii mai mari dintre cele două laturi are măsura de \( 60^{\circ} \). Să se afle lungimea laturii a treia a triunghiului.

Fie triunghiul \( A B C \) cu \( A C = 10 \, \text{cm} \) și \( m(\measuredangle A B C) = 45^\circ \). Un cerc cu diametrul \( A C \) intersectează latura \( A B \) în punctul \( K \), astfel încât \( A K = 6 \, \text{cm} \). Calculați cosinusul unghiului \( B C A \).

Într-un triunghi dreptunghic isoscel, mediana corespunzătoare ipotenuzei este de \(2\sqrt{2}\;\mathrm{cm}\). Determinaţi lungimea medianei corespunzătoare unei catete.

Fie dreptunghiul \(ABCD\) în care \(DE \perp AC\), \(E \in (AC)\), \(AE = 4~\mathrm{cm}\), \(CE = 12~\mathrm{cm}\). Să se afle perimetrul dreptunghiului \(ABCD\).

Se consideră triunghiul dreptunghic \( ABC \) cu \( m(\angle A) = 90^\circ \) în care \( AB = AC + 6 \) și \( BC = 30\,\mathrm{cm} \). Să se afle lungimea segmentului \( [CD] \), unde \( [CD] \) este bisectoarea unghiului \( ACB, D \in (AB) \).

Fie cercul \( C(O, r) \) și punctele \( A, C, B, D \) în această ordine sunt situate pe cerc, astfel încât măsura arcului mare \( m( \overparen{DB} ) = 240^\circ \). Coardele \( AB = CD = 40 \, \text{cm} \) se intersectează în punctul \( M \), astfel încât \(\displaystyle \frac{CM}{MD} = \frac{AM}{MB} = \frac{3}{7} \). Determinați aria discului mărginit de acest cerc.

În trapezul isoscel \(ABCD\) latura laterală \([AB]\) şi baza mică \([BC]\) au lungimile de cîte \(2\,\mathrm{cm}\), iar \(BD \perp AB\). Să se afle aria trapezului.

În triunghiul isoscel \(ABC\) cu baza \([BC]\) este înscris un cerc de rază \(2\sqrt{3}~\mathrm{cm}\). Înălțimea \([AD]\) a triunghiului este împărțită de punctul de intersecție cu cercul în două segmente, raportul lungimilor cărora este \(1:2\), socotind de la vîrful \(A\). Să se afle perimetrul triunghiului \(ABC\).

Într-un triunghi dreptunghic isoscel, mediana corespunzătoare ipotenuzei este de \(2\sqrt{2}~\mathrm{cm}\). Determinaţi lungimea medianei corespunzătoare unei catete.

Fie \( ABCD \) un paralelogram, în care \( m(\angle BAD) = 60^\circ \), înălțimea \( BT = 5\sqrt{3} \, \text{cm}, T \in AD \) și diagonala \( BD = 14 \, \text{cm} \). Determinați aria paralelogramului \( ABCD \).

Se consideră triunghiul \(ABC\) în care \([MN]\) este linie mijlocie, \(M \in (AB)\), \(N \in (BC)\) şi \(MN = 5~\mathrm{cm}\). Dacă perimetrul triunghiului \(ABC\) este egal cu \(24~\mathrm{cm}\) şi \(AB\) este cu \(2~\mathrm{cm}\) mai mare decât \(BC\), să se afle lungimea bisectoarei \(AD\), \(D \in (BC)\).

Pe planul triunghiului \( ABC \), dreptunghic în \( A \), se ridică perpendiculara \( AM \). Știind că \( AB = 4 \, \text{cm} \), \( AM = 6 \, \text{cm} \) și \( m(\angle ACB) = 60^\circ \), calculați sinusul unghiului diedru format de planurile \( (MBC) \) și \( (ABC) \).

Fie triunghiul \( \displaystyle ABC \), în care \( \displaystyle AB = 4 \, \text{cm}, AC = 2 \, \text{cm}, BC = 3 \, \text{cm} \), iar \( \displaystyle BD \) este mediană. Aflați raza cercului circumscris triunghiului \( \displaystyle ADB \).

Punctele \( A, B, C \) aparțin unui cerc cu raza de \( 7 \, \text{cm} \), astfel încât \( m(\angle ABC) = 60^\circ \) și \(\displaystyle \frac{BC}{AB} = \frac{1}{3} \). Determinați aria triunghiului \( ABC \).

Într-un triunghi dreptunghic măsura unui unghi ascuţit este egală cu \(30^\circ\), iar aria discului mărginit de cercul circumscris triunghiului este egală cu \(25\pi\,\mathrm{cm}^2\). Să se afle aria triunghiului.

Fie \(ABC\) un triunghi, în care \(m(\angle A) = 60^\circ\), \(m(\angle C) = 45^\circ\), iar înălţimea \(BH\) are lungimea de \(2\sqrt{3}~\mathrm{cm}\), \(H \in (AC)\). Determinaţi aria triunghiului \(ABC\).

Latura \([AB]\) a triunghiului isoscel \(ABC\) cu \(AB = BC\) este diametru al cercului care intersectează latura \([BC]\) în punctul \(D\), astfel încât \(\displaystyle \frac{BD}{DC} = 4\) şi \(AC = \sqrt{5}~\mathrm{cm}\). Să se afle aria triunghiului \(ABC\).

Perimetrul unui triunghi dreptunghic este egal cu \(60~\mathrm{cm}\), iar raportul lungimilor catetelor este \(3:4\). Să se afle lungimea razei cercului circumscris triunghiului.

În triunghiul \( ABC \) mediana \( BD \) are lungimea de \( 8 \, \text{cm} \), iar latura \( AC \) are lungimea de \( 14 \, \text{cm} \). Determinați aria triunghiului \( ABC \), dacă \( m(\angle ABD) = 60^\circ \), iar lungimea laturii \( AB \) este mai mare decât \( 3 \, \text{cm} \).

Aria unui paralelogram este egală cu \( 120\,\mathrm{cm}^2 \), iar două laturi ale lui au lungimile de \( 15\,\mathrm{cm} \) și \( 10\,\mathrm{cm} \). Să se afle lungimea diagonalei mai mici a paralelogramului.

Într-un trapez isoscel lungimile bazelor sunt de \(8\,\mathrm{cm}\) și \(14\,\mathrm{cm}\), iar aria trapezului este egală cu \(44\,\mathrm{cm}^2\). Să se afle lungimea laturii laterale a trapezului.

Fie trapezul isoscel \(ABCD\), în care \(AD \parallel BC\), \(AD=6~\mathrm{cm}\), \(CD=2~\mathrm{cm}\) şi \(BC=5~\mathrm{cm}\). Dreptele suport ale laturilor \(AB\) şi \(CD\) ale trapezului se intersectează în punctul \(M\). Determinaţi lungimea înălţimii triunghiului \(AMD\), corespunzătoare laturii \(AD\).

Într-un trapez isoscel lungimile bazelor sunt de \(8 \, \text{cm}\) și \(14 \, \text{cm}\), iar aria trapezului este egală cu \(44 \, \text{cm}^2\). Să se afle lungimea laturii laterale a trapezului.

Fie ABCD un paralelogram, în care AB ⟂ BD și \(\displaystyle \frac{AB}{BD} = \frac{3}{4}\). Determinați aria paralelogramului ABCD, dacă AD = 20 cm.

Două laturi ale unui triunghi au lungimile 13 cm și 14 cm, iar aria triunghiului este egală cu \( 84\ \mathrm{cm}^2 \). Să se afle lungimea laturii a treia a triunghiului.

Determinați aria triunghiului \( ABC \), ştiind că \( AC = 3\,\mathrm{cm} \), \( BC = 4\,\mathrm{cm} \), iar medianele \( AM \) și \( BN \) sunt reciproc perpendiculare.

În triunghiul ABC, avem AB = 5, AC = 7 și BC = \(\sqrt{39}\). Calculați măsura unghiului A.

În paralelogramul \(ABCD\), punctul \(K \in AD\), astfel încât \(BK\) este bisectoare a unghiului \(ABC\). Determinați lungimea segmentului \(BK\), dacă \(AB = 5 \, \text{cm}\), iar înălțimea corespunzătoare laturii \(AD\) este de \(3 \, \text{cm}\).

Fie triunghiul \( \text{ascuțitunghic} \, ABC \), în care \( m(\angle BAC) = 45^\circ \). Piciorul \( K \) al înălțimii \( BK \) împarte latura \( AC \) în segmentele \( AK = 8 \, \text{cm} \) și \( CK = 6 \, \text{cm} \). Determinați perimetrul triunghiului \( ABC \).

În triunghiul \(ABC\), mediana \(BD\) are lungimea de \(8 \, \text{cm}\), iar latura \(AC\) are lungimea de \(14 \, \text{cm}\). Determinați aria triunghiului \(ABC\), dacă \(m(\angle ABD) = 60^\circ\), iar lungimea laturii \(AB\) este mai mare decât \(3 \, \text{cm}\).

Răspunsuri

Rezolvări

Din triunghiul dreptunghic \( ADB \), care are \( m(\angle B) = 30^\circ \), rezultă că \( AB = 2AD = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \).
Conform teoremei lui Pitagora în triunghiul dreptunghic \( ADB \) avem \( BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{108 - 27} = \sqrt{81} = 9\,\mathrm{cm} \).
Din triunghiul dreptunghic \( ADM \), conform teoremei lui Pitagora avem \( DM = \sqrt{AM^2 - AD^2} = \sqrt{6^2 - (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 - 27} = \sqrt{9} = 3\,\mathrm{cm} \).
Atunci \( BM = BD - DM = 9 - 3 = 6\,\mathrm{cm} \) şi \( BC = 2BM = 2 \cdot 6 = 12\,\mathrm{cm} \). \( CD = MC - MD = 6 - 3 = 3\,\mathrm{cm} \).
Conform teoremei lui Pitagora în triunghiul dreptunghic \( ADC \) avem \( AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6\,\mathrm{cm} \).
Perimetrul triunghiului \( ABC \) este \( P = AB + BC + AC = 6\sqrt{3} + 12 + 6 = 18 + 6\sqrt{3} = 6(3 + \sqrt{3})\,\mathrm{cm} \).

Fie triunghiul dreptunghic \( ABC \) cu \( m(\angle A)=90^\circ \) în care \( [BM] \) este bisectoarea unghiului \( ABC, M \in (AC) \) și \( AM=4\,\mathrm{cm}, CM=5\,\mathrm{cm} \Rightarrow AC = AM + MC = 4+5=9\,\mathrm{cm} \).
Conform teoremei bisectoarei în triunghiul \( ABC \) avem \( \displaystyle \frac{AB}{AM} = \displaystyle \frac{BC}{MC} \Rightarrow \displaystyle \frac{AB}{4} = \displaystyle \frac{BC}{5} \Rightarrow AB = 4k, BC=5k, k \in \mathbb{R}_+^* \)
Conform teoremei lui Pitagora în triunghiul dreptunghic \( ABC \) avem \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \Rightarrow (5k)^2 = (4k)^2 + 9^2 \Rightarrow 25k^2 = 16k^2 + 81 \Rightarrow 9k^2 = 81 \Rightarrow k^2 = 9 \Rightarrow k = 3 \)
Atunci \( AB = 4k = 12\,\mathrm{cm} \).
Aria triunghiului \( ABC \) este \( A_{ABC} = \displaystyle \frac{AB \cdot AC}{2} = \displaystyle \frac{12 \cdot 9}{2} = 54\,\mathrm{cm}^2 \)

Fie triunghiul \( ABC \) cu \( AB = 8\,\mathrm{cm},\, BC = 4\sqrt{7}\,\mathrm{cm} \) şi \( m(\angle A) = 60^{\circ} \). Fie \( AC = x \). Conform teoremei cosinusurilor în triunghiul \( ABC \) avem: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^{\circ} \] \[ (4\sqrt{7})^2 = 8^2 + x^2 - 2 \cdot 8 \cdot x \cdot \displaystyle \frac{1}{2} \] \[ 112 = 64 + x^2 - 8x \Longleftrightarrow x^2 - 8x - 48 = 0 \] Ultima ecuație are soluțiile \( x_1 = -4 \) (nu convine), \( x_2 = 12 \). Aşadar, \[ AC = 12\,\mathrm{cm} \]

Fie trapezul isoscel \(ABCD\) cu \(AB=BC=CD=2\,\mathrm{cm}\), în care \(BD \perp AB\). Construim \(BM \perp AD\) şi \(CN \perp AD, M, N \in (AD)\), deci \([BM]\) şi \([CN]\) sunt înălţimi ale trapezului. Patrulaterul \(MBCN\) este dreptunghi \(\Rightarrow MN=BC=2\,\mathrm{cm}\).
Fie \(AM=ND=x\), atunci \(MD=x+2\). Din triunghiul dreptunghic \(ABM\), conform teoremei lui Pitagora avem \(BM^2=AB^2-AM^2=4-x^2\). Deci \(BM^2=4-x^2\) (1). Din triunghiul dreptunghic \(ABD\), conform teoremei înălţimii avem \(BM^2=AM \cdot MD = x(x+2)=x^2+2x\) (2).
Din (1) şi (2) rezultă \(x^2+2x=4-x^2\) \(\Leftrightarrow 2x^2+2x-4=0\) \(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\) cu soluţiile \(x_1=-2\) (nu convine) şi \(x_2=1\).
Aşadar, \(BC=2\,\mathrm{cm}, AD=4\,\mathrm{cm}\) şi înălţimea \(BM=\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\).
Aria trapezului \( A_{tr} = \displaystyle \frac{BC+AD}{2} \cdot BM = \displaystyle \frac{2+4}{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \mathrm{~cm}^2 \)

Fie triunghiul \( ABC \) cu \( AB=13\ \mathrm{cm} \), \( BC=14\ \mathrm{cm} \) și considerăm \( m(\angle B)=\alpha \).
Atunci aria triunghiului \( ABC \) este \( A_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \alpha = \dfrac{1}{2} \cdot 13 \cdot 14 \cdot \sin \alpha = 91\sin\alpha \).
Obținem \( 91\sin\alpha = 84 \), de unde \( \sin\alpha = \dfrac{84}{91} \Rightarrow \sin\alpha = \dfrac{12}{13} \).
Atunci \( \cos\alpha = \pm\sqrt{1-\sin^2\alpha} = \pm\sqrt{1 - \left(\dfrac{12}{13}\right)^2} = \pm\dfrac{5}{13} \).
Dacă \( \cos\alpha = \dfrac{5}{13} \), atunci conform teoremei cosinusurilor în triunghiul \( ABC \) avem:
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2\cdot AB \cdot BC \cdot \cos\alpha \)
\( AC^2 = 13^2 + 14^2 - 2 \cdot 13 \cdot 14 \cdot \dfrac{5}{13} \)
\( AC^2 = 169 + 196 - 140 \Rightarrow AC^2 = 225 \), de unde \( AC = 15\ \mathrm{cm} \).
Dacă \( \cos\alpha = -\dfrac{5}{13} \), la fel conform teoremei cosinusurilor în triunghiul \( ABC \), obținem \( AC = \sqrt{505}\ \mathrm{cm} \).

Fie triunghiul \( ABC \), în care \( AC = 3\,\mathrm{cm} \), \( BC = 4\,\mathrm{cm} \), și \( AM, BN \) sunt mediane, \( M \in (BC), N \in (AC) \). Avem \( AM \perp BN \) şi fie \( AM \cap BN = \{ G \} \), \( G \) fiind centrul de greutate al triunghiului \( ABC \). Mai avem \( AN = NC = \displaystyle \displaystyle \frac{3}{2}\,\mathrm{cm} \), \( BM = MC = 2\,\mathrm{cm} \).
Fie \( AM = x \), atunci \( AG = \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3}x \), \( GM = \displaystyle \displaystyle \frac{1}{3}x \); şi \( BN = y \), atunci \( BG = \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3}y \), \( GN = \displaystyle \displaystyle \frac{1}{3}y \). Din triunghiul dreptunghic \( AGN \), conform teoremei lui Pitagora avem: \[ AG^2 + GN^2 = AN^2, \quad \text{adică} \quad \displaystyle \frac{4x^2}{9} + \displaystyle \frac{y^2}{9} = \displaystyle \frac{9}{4} \] iar din triunghiul dreptunghic \( BGM \), conform teoremei lui Pitagora avem: \[ GM^2 + BG^2 = BM^2, \quad \text{adică} \quad \displaystyle \frac{x^2}{9} + \displaystyle \frac{4y^2}{9} = 4 \] Obținem sistemul de ecuaţii: \[ \begin{cases} \displaystyle \displaystyle \frac{4x^2}{9} + \displaystyle \frac{y^2}{9} = \displaystyle \frac{9}{4} \\[1em] \displaystyle \displaystyle \frac{x^2}{9} + \displaystyle \frac{4y^2}{9} = 4 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 16x^2 + 4y^2 = 81 \\ x^2 + 4y^2 = 36 \end{cases} \] Scăzând cele două ecuaţii ale sistemului parte cu parte, obținem \( 15x^2 = 45 \), de unde \( x = \sqrt{3} \), apoi \( y = \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{33}}{2} \). Atunci \( AG = \displaystyle \displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}\,\mathrm{cm} \), \( GN = \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{33}}{6}\,\mathrm{cm} \). Aria triunghiului \( AGN \) este: \[ A_{AGN} = \displaystyle \frac{1}{2} \cdot AG \cdot GN = \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot \displaystyle \frac{\sqrt{33}}{6} = \displaystyle \frac{\sqrt{11}}{6}\,\mathrm{cm}^2 \] Atunci \[ A_{ABC} = 6 \cdot A_{AGN} = 6 \cdot \displaystyle \frac{\sqrt{11}}{6} = \sqrt{11}\,\mathrm{cm}^2 \]

Cuprins

Exerciții

Răspunsuri

Rezolvări