Item 5 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Rezolvați ecuația: \(4^x - 2^x = 56\).
2
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \(\displaystyle \frac{x+3}{4x^2 - 9} - \frac{3-x}{4x^2 + 12x + 9} = \frac{2}{2x-3}\)
3
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) ecuația \(\displaystyle \frac{2x - 8}{\sqrt{6 - x}} + \sqrt{6 - x} = 3 \).
4
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația \( \displaystyle \log_3 \frac{x^2}{3} - 2\log_3(3x^2) = -4 \).
5
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(\displaystyle 3^{\frac{1}{x}} + 3^{\frac{1}{x}+3} > 84 \)
6
Rezolvați în \(\mathbb{R}\) inecuația: \(\displaystyle \frac{D(x) + 6}{x^2 - 4} \geq 0, \) dacă: \(\displaystyle D(x) = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ x & -1 & x \\ 2 & 3 & -x \end{vmatrix}. \)
7
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) inecuația: \(\displaystyle \log_{0,3} \frac{x-3}{1-x} < 0\)
8
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) inecuația \(\displaystyle (3-x)\sqrt{x^2+x-2} \leq 0 \)
9
\(\text{Determinați toate valorile reale ale lui } x, \text{ pentru care matricea } A = \begin{pmatrix} e^x & e^{-x} \\ 2 + e^x & 1 \end{pmatrix} \text{ nu este inversabilă.}\)
10
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) inecuația \(\displaystyle \sqrt{x^2 - 15x} - 4 < 0 \)
11
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) inecuația \( \displaystyle \frac{\log _{\frac{1}{3}}^{2}(4-x)}{x^{2}-2 x} \leq 0 \)
12
Rezolvați în \( \mathbb{R} \) ecuația: \(\displaystyle \frac{x+0,5}{9x+3} + \frac{8x^2 + 3}{9x^2 - 1} = \frac{x+2}{3x-1}\)
13
Să se rezolve în \( \mathbb{R} \) ecuația \( \displaystyle \frac{2+\log _{3} x}{\log _{3}^{2} x-4}=0 \)
14
Rezolvați în \(\mathbb{R}\) inecuația: \(\displaystyle \sqrt{x^2 + 3x - 18} > 2x + 3. \)
15
Să se rezolve în \(\mathbb{R}\) inecuația \(\left(\frac{2}{3}\right)^{x+3} - \sqrt{\left(\frac{27}{8}\right)^x} > 0\).