Item 9 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Se consideră o progresie aritmetică cu rația \(4\) și \(a_6 = -10\). Calculați \(a_8\).
2
Determinați rația progresiei geometrice \( (b_n)_{n \geq 1} \), dacă \(\displaystyle b_2 = -\frac{1}{2} \) și \(\displaystyle b_7 = \frac{1}{64} \).
3
Studiați monotonia șirului \(\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}, \, a_n = \frac{2n-1}{3n+2} \).
4
Studiați mărginirea șirului \(\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}, a_n = \frac{2n - 2}{n + 1} \).
5
Studiați paritatea funcției \( \displaystyle f: R \rightarrow R, f(x)=\frac{2^{x}-1}{2^{x}+1} \)
6
Studiați monotonia funcției \( \displaystyle f: R^{*} \rightarrow R, f(x)=\frac{\sqrt{3}-5}{x} \)
7
Determinați mulțimea de valori ale funcției \( \displaystyle f: R \rightarrow R, f(x)=2+3 \sin x \).
8
Studiați monotonia șirului \(\displaystyle (x_n)_{n \geq 1}, \, x_n = \frac{2n+3}{3n+2}\)
9
Într-o progresie aritmetică cu \(a_1 = 7\), avem \(a_3 = 25\). Determinați rația progresiei:
10
Studiati marginea șirului \(\displaystyle x_n = \frac{2n + 3}{8n - 11}\)
11
Se consideră o progresie aritmetică cu rația \(3\) și \(a_1 = 2\). Calculați \(a_6\).
12
Studiați mărginirea șirului \(\displaystyle \left(a_{n}\right)_{n \geq 1}, a_{n} = \frac{3n+5}{n+1} \)
13
Determinați mulțimea \( E(f) \) a valorilor funcției \( f : [-2; 2] \to \mathbb{R}, \, f(x) = -2x^2 + 5 \).
14
Studiați monotonia funcției \( \displaystyle f: R \backslash\{3\} \rightarrow R, f(x)=\frac{8-\sqrt{2}}{x-3} \).
15
Studiați paritatea funcției \( \displaystyle f: R \backslash\{-1 ; 0 ; 1\} \rightarrow R, f(x)=\frac{x^{4}}{x^{3}-x} \).